高中立体几何题一道（有图）如图,底面ABCD为矩形,等边△FDC垂直于底面ABCD,E为BC上一点,P为底面ABCD外一点,PE⊥BC,PF⊥FC,异面直线PF与AD夹角的余弦值和异面直线PE与FC的夹角的余弦值相等①求证P

高中立体几何题一道（有图）如图,底面ABCD为矩形,等边△FDC垂直于底面ABCD,E为BC上一点,P为底面ABCD外一点,PE⊥BC,PF⊥FC,异面直线PF与AD夹角的余弦值和异面直线PE与FC的夹角的余弦值相等①求证P
高中立体几何题一道（有图）
如图,底面ABCD为矩形,等边△FDC垂直于底面ABCD,E为BC上一点,P为底面ABCD外一点,PE⊥BC,PF⊥FC,异面直线PF与AD夹角的余弦值和异面直线PE与FC的夹角的余弦值相等
①求证PF=PE ②求∠FEC度数
此题用坐标系好证,还是几何法好证呢 两问
其实此题真正的原题是：已知底面ABCD为任意凸四边形，△FDC为任意锐角三角形，CF⊥BC，PE⊥FC，PE⊥BC，PF与BC夹角余弦值和PE与FC夹角余弦值相等，求以上两问
以上题是原题特殊化了的，这个才是取一般化的原题，如果上面那个还做不出的话，别提原题了
提示：夹角余弦值相等其实就是夹角角度相等，因为夹角度数在0~90°，所以确定的余弦值对应唯一角度，这回大侠们在帮帮忙，再看看这题吧

高中立体几何题一道（有图）如图,底面ABCD为矩形,等边△FDC垂直于底面ABCD,E为BC上一点,P为底面ABCD外一点,PE⊥BC,PF⊥FC,异面直线PF与AD夹角的余弦值和异面直线PE与FC的夹角的余弦值相等①求证P
我只会几何法……简化的题目中的确很多条件用不着.简化题解法如下：
作辅助线连接经过P点,平行于AD, 并交CD延长线与G点,则四边形PECG也是矩形,则有PE=CG.连接GF,留意三角形PEG和三角形GFC.现在我们只需要证明这两个三角形全等,那么就立刻得到PF=CG=PE.
第一问：CD//PE,所以异面直线PE与FC的夹角=∠DCF,
同时PG//AD,所以异面直线PF与AD=∠PGF,则有∠PGF=∠DCF.已知PF⊥FC, BC垂直于面DCF,则FC⊥BC,所以FC垂直于两条相交直线,则FC垂直于面PFG,所以CF垂直于FG.根据共同边FG,可得三角形PEG和三角形GFC全等,所以有PF=CG=PE.第二问,根据那对全等三角形得CF=PG=CE,且BC⊥FC.可知三角形FEC是等腰直角三角形.
至于原版,思路不太一样,但是连接PC,证明三角形PFC和PCE全等看看?

建议取PF,PE，CF,CE中点有帮助，第二问45度，手机党表示不详细说了。

作辅助线连接经过P点，平行于AD, 并交CD延长线与G点，则四边形PECG也是矩形，则有PE=CG。连接GF，留意三角形PEG和三角形GFC。现在我们只需要证明这两个三角形全等，那么就立刻得到PF=CG=PE。
第一问：CD//PE，所以异面直线PE与FC的夹角=∠DCF，
同时PG//AD，所以异面直线PF与AD=∠PGF，则有∠PGF=∠DCF。已知PF⊥FC, BC垂直于面D...

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作辅助线连接经过P点，平行于AD, 并交CD延长线与G点，则四边形PECG也是矩形，则有PE=CG。连接GF，留意三角形PEG和三角形GFC。现在我们只需要证明这两个三角形全等，那么就立刻得到PF=CG=PE。
第一问：CD//PE，所以异面直线PE与FC的夹角=∠DCF，
同时PG//AD，所以异面直线PF与AD=∠PGF，则有∠PGF=∠DCF。已知PF⊥FC, BC垂直于面DCF，则FC⊥BC，所以FC垂直于两条相交直线，则FC垂直于面PFG，所以CF垂直于FG。根据共同边FG，可得三角形PEG和三角形GFC全等，所以有PF=CG=PE。第二问，根据那对全等三角形得CF=PG=CE，且BC⊥FC。可知三角形FEC是等腰直角三角形。记得给我悬赏分哦

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采用建立空间直角坐标系的方法最直观，也比较简单。
过F作DC得垂线交DC于M，过M作AB的垂线交AB于N，分别以FM,DC,MN所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系。
然后就很简单了。呵呵 这位兄弟，您这坐标系建立的确实很简单，但是我想问，您怎么设数呢 况且原题中没有等边三角形和矩形的条件，这道题也成立...

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采用建立空间直角坐标系的方法最直观，也比较简单。
过F作DC得垂线交DC于M，过M作AB的垂线交AB于N，分别以FM,DC,MN所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系。
然后就很简单了。

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你现在上几年级

PE⊥FC。。。题有问题吧？