已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-2,2)上单调递增,且f(a+2)>-f(1-2a),求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:57:19
已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-2,2)上单调递增,且f(a+2)>-f(1-2a),求a的取值范围

已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-2,2)上单调递增,且f(a+2)>-f(1-2a),求a的取值范围
已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-2,2)上单调递增,且f(a+2)>-f(1-2a),求a的取值范围

已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-2,2)上单调递增,且f(a+2)>-f(1-2a),求a的取值范围
f(2+a)>-f(1-2a)
f(2+a)>f(2a-1) (f(-x)=-f(x),奇函数的性质)
又因为f(x)在(-2.2)上单调递增
-2

解:
易知,在区间(-2, 2)上,
函数f(x)是奇函数,且单调递增.
∴f(a+2)>-f(1-2a)可化为
f(a+2)>f(2a-1)
∴-2<2a-1<a+2<2
解得:-1/2<a<0