帮我证明一下n!=O(n^n)成立 这是算法分析题哈

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这是算法分析题哈

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只需证明lim n!/(n^n)=0,n->inf(无穷)即可.实际上,a(n)=n!/(n^n)是单调递减数列,这是因为a(n)>0（可以采用比值比大小）,a(n+1)/a(n)=[n/(n+1)]^n<1,同时注意到a(n)>0(存在下界),由单调有界原理,lim a(n)存在.在利用a(n)的递推公式,a(n+1)=a(n)*[n/(n+1)]^n=a(n)*1/(1+1/n)^n,两侧同取极限,有a=a/e,其中a=lim a(n),e=lim (1+1/n)^n>0（e=2.7……）.从而a=0.

你洗洗睡吧！