若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证(a+b+c)^2≥3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 14:48:13
若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证(a+b+c)^2≥3

若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证(a+b+c)^2≥3
若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证(a+b+c)^2≥3

若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证(a+b+c)^2≥3
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三式相加
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
≥3(ab+bc+ca) =3

去证明(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)把,
移项后配方。
你以后会经常碰到这个配方的