运用公式法的题题：已知a、b、c是△ABC的三条边长,且满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0 试判断△ABC的形状

运用公式法的题题：已知a、b、c是△ABC的三条边长,且满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0 试判断△ABC的形状
运用公式法的题
题：
已知a、b、c是△ABC的三条边长,且满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
试判断△ABC的形状

运用公式法的题题：已知a、b、c是△ABC的三条边长,且满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0 试判断△ABC的形状
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
两边各乘2,把右边移到左边,
a²+b²+a²+b²+c²+c²-2ab-2ac-2bc=0
然后(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
注意到左边每一项都大于等于0,所以a-b=0,b-c=0,a-c=0.
a=b=c
所以△ABC是等边三角形