在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 20:05:33

在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B
在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B

在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B
a^2=b(b+c),
a^2=b^2+bc,
而,a=2R*sinA,b=2R*sinB,c=2R*sinC,
sin^2A=sin^2B+sinB*sinC,
sin^2A-sin^2B=sinB*sinC,
(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinB*sinC,
2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2*2*cos(A+B)/2*sin(A-B)/2=sinB*sinC,
sin(A+B)*sin(A-B)=sinB*sinC,
而,A+B+C=180,A+B=180-C,
sin(A+B)=sinC,
即有,sin(A-B)=sinB,
A-B=B,
A=2B,得证.

延长CA至K使得AK=AB
那么条件说明BC^2=AC*CK
所以△CBA相似于△CKB
所以B=角K
而AB=AK，所以角K=角A/2
故命题得证

在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B),试判断△ABC的形状? 在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状在△ABC中,证明cos2A／a²-cos2B／b²=1／a²-1／b² 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A 在△ABC中,tanA*b²=tanB*a²,那么△ABC一定是在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是? 在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状在△ABC中,若tanA/tanB=a²/b²,则△ABC的形状是在△ABC中,若tanA比tanB=a²比b²,则△ABC的形状是? 在△ABC中,求证：（a²-b²）/c²=sin(A-B)/sinCa ①：在△ABC中,若a²＞b²＋c² 则△ABC是?若a²＝b²＋c² 则△ABC是?若a²＜b²＋c²且b²＜a²＋c²且c²＜a²＋b² 则△ABC是?②：在△ABC中,已知（a＋b）&su 在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证：△ABC是直角三角形在△ABC中,sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC,试求角B的大小在△ABC中已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC,试判断△的形状 △ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则角C为 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.60°