lim(x→0） x-(sinx)/xsin²x=?怎么解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:50:03
lim(x→0） x-(sinx)/xsin²x=?怎么解

lim(x→0） x-(sinx)/xsin²x=?怎么解
lim(x→0） x-(sinx)/xsin²x=?怎么解

lim(x→0） x-(sinx)/xsin²x=?怎么解
先做等价无穷小替换sinx~x,注意分子上的sinx不可替换
然后用L'Hospital法则
lim(x→0) [x-(sinx)]/(xsin²x)
=lim(x→0) [x-(sinx)]/x³
=lim(x→0) [1-(cosx)]/(3x²)
=lim(x→0) sinx/(6x)
=1/6

上边的 x - sinx ，将sinx进行幂级数展开 sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - ......................
下边的sinx 直接进行等价无穷小的代换 ，下边就是x^3
上边简化后是 x^3/3! - x^5/5! + ......................，只有第一项是和x^3同阶无穷小。
所以结果是1/6

lim (x→0)x-sinx/x lim(x→0)sinx/|x|rt lim x-sinx/x+sinxx→0 lim x→0 x/sinx= lim(x→0)arctan(sinx/x) lim x→0((x+ sinx)/tanx) lim x→0(sinx)^x lim(x→0)(x-sinx)/(x+sinx) lim(x→0) x-sinx/x+sinx的极限 lim[(x-sinx)/(x+sinx)] x→0 lim（x-0） x｀2-sinx/x+sinx lim(x→0)（1/sinx-1/x） lim（x→0）cotx[1/sinx-1/x] 求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/xs 求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) 求lim (sinx-xcosx)/(x-sinx)x→0 lim(n→+∞）(x-sinx)/(x+sinx)问题是X趋于无穷大！不是趋于0 lim（x→ 0）(tanx-sinx)/xsinx^2