已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)且x>1时,有f(x)>0,f(2)=1⑴求证F(X)为偶函数⑵F(X)在0到正无穷是增函数⑶解不等式F(2x^2-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:31:52
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)且x>1时,有f(x)>0,f(2)=1⑴求证F(X)为偶函数⑵F(X)在0到正无穷是增函数⑶解不等式F(2x^2-1)
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)
且x>1时,有f(x)>0,f(2)=1
⑴求证F(X)为偶函数
⑵F(X)在0到正无穷是增函数
⑶解不等式F(2x^2-1)<2
能解多少解多少啦!最好全解出来~~~~~~~~~~~~~~~
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)且x>1时,有f(x)>0,f(2)=1⑴求证F(X)为偶函数⑵F(X)在0到正无穷是增函数⑶解不等式F(2x^2-1)
(1)证明.令x1=x2=1,则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
令x1=x2=-1,则有f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,则有
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)是偶函数;
(2)设0
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)
即f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以f(x)在0到正无穷是增函数
(3)因f(x)在0到正无穷是增函数且f(x)是偶函数,
所以f(x)在负无穷到0是减函数
令x1=x2=2,则有f(4)=f(2)+f(2)=2
则f(-4)=f(4)=2
F(2x²-1)<2=f(4)=f(-4)
则-4<2x²-1<4且2x²-1≠0
解得-√10/2