1×2/1＋2×3/1＋3×4/1……+99×100/11/1*2+1/2*3+.+1/99*100 =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100这一题为什么要这么算说详细一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:30:16
1×2/1＋2×3/1＋3×4/1……+99×100/11/1*2+1/2*3+.+1/99*100 =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100这一题为什么要这么算说详细一点

1×2/1＋2×3/1＋3×4/1……+99×100/11/1*2+1/2*3+.+1/99*100 =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100这一题为什么要这么算说详细一点
1×2/1＋2×3/1＋3×4/1……+99×100/1
1/1*2+1/2*3+.+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
这一题为什么要这么算说详细一点

1×2/1＋2×3/1＋3×4/1……+99×100/11/1*2+1/2*3+.+1/99*100 =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100这一题为什么要这么算说详细一点

由于1/n(n+1)=1/n-(1/n+1),所以1/1*2=1-1/2 ; 1/2*3=1/2-1/3 ``````
存在1/1*2+1/2*3+....+1/99*100 =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100

答：这道题目考察的是分数的裂项

1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，n是正整数

第二个等号中间各项之和为0：

收起

这一题为什么要这么算,因为an=1/n(n+1)=1/n-1/n+1
通过裂项分解后，能够前后相互抵消，进而能使原式化简到最简式，或求出最终结果，而实现一定的目的!

1＋2＋3＋4…………＋49＋50＋49…＋4＋3＋2＋1＝? 1＋2＋3＋4……＋66＋65＋64……＋1＝ 1＋2＋3＋4＋……＋2012＋2013 1+2+3+4+……＋99999＋100000 (1＋1/2)(1＋1/3)(1＋1/4)(1＋1/5）……(1＋1/2005)(1＋1/2006)=? 1/1×2＋1/2×3＋1/3×4＋……＋1/2002×2003. 1＋2＋3＋……2000＝? 1＋2＋3＋4……＋97＋98＋99＋100得多少 0×1＋ 1×2＋2 ×3＋ 3×4＋…… 2012×2013＋ 2013 ×2014＝? 简算 1+2＋3＋4＋5…………＋49＋50等于多少 1－2÷[1×(1＋2)] －3÷[(1＋2) ×(1＋2＋3)] －4÷[(1＋2＋3) ×(1＋2＋3＋4) ]－…－10÷[(1＋2＋3＋…＋9) ×(1＋2＋3＋…＋10)] 1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋…＋（1+2+3+4+…+100） 及运算过程 1×2分之1＋2×3分之1＋3×4分之1＋4×5分之1…………＋199×200分之1 简便计算： 1/2＋1/3＋2/3＋1/4＋2/4＋3/4＋…＋1/60＋2/60＋3/60＋…＋59/60 1＋2＋3＋4＋5…＋10000＝几 S＝0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋（n-1）×n 1观察下列的几个算式：1＋2＋1＝4 1＋2＋3＋2＋1＝9 1＋2＋3＋4＋＋3＋2＋1＝16 根据以上规律计算下面题目①1+2+3+…+9+…+3+2+1＝②1＋2＋3＋…＋100＋…＋3＋2＋1＝ 1＋1/2＋〔1/3＋2/3〕＋〔1/4＋2/4＋3/4〕＋…＋〔1/50＋2/50＋…49/50〕