作业帮实在做不出~求微分方程的通解,就算做两道也帮下我,万分感激.急等（1）xy'-y㏑y=0(2)y'=3(x+y) 此处（x+y）为3的次方（3）xy'=y(㏑y+㏑x)(4)y'+y=e（-x） 此处(-x)为e的次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:24:25
实在做不出~求微分方程的通解,就算做两道也帮下我,万分感激.急等（1）xy'-y㏑y=0(2)y'=3(x+y) 此处（x+y）为3的次方（3）xy'=y(㏑y+㏑x)(4)y'+y=e（-x） 此处(-x)为e的次方
实在做不出~
求微分方程的通解,就算做两道也帮下我,万分感激.急等
（1）xy'-y㏑y=0
(2)y'=3(x+y) 此处（x+y）为3的次方
（3）xy'=y(㏑y+㏑x)
(4)y'+y=e（-x） 此处(-x)为e的次方
实在做不出~求微分方程的通解,就算做两道也帮下我,万分感激.急等（1）xy'-y㏑y=0(2)y'=3(x+y) 此处（x+y）为3的次方（3）xy'=y(㏑y+㏑x)(4)y'+y=e（-x） 此处(-x)为e的次方
(1) xy '=ylny
dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
ln|lny|=lnx+C
lny=Cx
y=e^(Cx)=Ce^x,C是大于0的任何实数
(2) y '=3^(x+y)
y ' * 3^(-y)=3^x
ln3 * 3^(-y) * dy = ln3 * 3^x * dx
-3^(-y)=3^x+C
(3) xy '=y(lny+lnx)
dy/y=(lny+lnx)dx/x
d(lny)=(lny+lnx)d(lnx)
令u=lny,v=lnx
du=(u+v)dv
u '-u=v
e^(-v)u '-e^(-v)u=e^(-v)v
积分,得
e^(-v)u= -ve^(-v)-e^(-v)+C
u= -v-1+Ce^v
lny= -lnx-1+Cx
(4) y '+y=e^(-x)
e^x * y' + e^x * y=1
积分,得
e^x * y=x+C
y=xe^(-x)+Ce^(-x)