在数列{an}中,a1=1/3,a2=5/18,且数列{log2(3an+1-an)}是公差为-1的等差数列,又数列{2an+1-an)}是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通式 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:20:05
在数列{an}中,a1=1/3,a2=5/18,且数列{log2(3an+1-an)}是公差为-1的等差数列,又数列{2an+1-an)}是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通式 .

在数列{an}中,a1=1/3,a2=5/18,且数列{log2(3an+1-an)}是公差为-1的等差数列,又数列{2an+1-an)}是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通式 .
在数列{an}中,a1=1/3,a2=5/18,且数列{log2(3an+1-an)}是公差为-1的等差数列,
又数列{2an+1-an)}是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通式 .

在数列{an}中,a1=1/3,a2=5/18,且数列{log2(3an+1-an)}是公差为-1的等差数列,又数列{2an+1-an)}是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通式 .
数列{log2(3an+1-an)}是公差为-1的等差数列
∴n≥2时,
log₂[3a(n+1)-an]-log₂[3an-a(n-1)]=-1
∴log₂[3a(n+1)-an]+1=log₂[3an-a(n-1)]
∴2[3a(n+1)-an]=3an-a(n-1)
∴[3a(n+1)-an]/[3an-a(n-1)]=1/2
∴{3a(n+1)-an}为等比数列,公比为1/2
∵a1=1/3,a2=5/18
∴3a(n+1)-an=(3a2-a1)*(1/2)^n =1/2ⁿ
∴a(n+1)=1/3*(an+ 1/2ⁿ)
∴a(n+1)-1/2^n=1/3*[an-1/2^(n-1)]
∴[a(n+1)-1/2^n]/[an-1/2^(n-1)]=1/3
∴{an-1/2^(n-1)}为等比数列,公比为1/3
∴an-1/2^(n-1)=(a1-1)*1/3^(n-1)=-2/3*1/3^(n-1)=-2/3ⁿ
∴an=1/2^(n-1)-2/3^n

由a1=1/3,a2=5/18,数列{log2(3an+1-an)}是公差为-1的等差数列,得
首项为 log2(3a2-a1)=-1 通项公式log2(3an+1-an)=-n
则 3an+1-an=2^(-n) ...

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由a1=1/3,a2=5/18,数列{log2(3an+1-an)}是公差为-1的等差数列,得
首项为 log2(3a2-a1)=-1 通项公式log2(3an+1-an)=-n
则 3an+1-an=2^(-n) ①
数列{2an+1-an}是公比为1/3的等比数列,得 首项为2a2-a1=2/9
通项公式 2an+1-an=2*(1/3)^(n+1) ②
由①②,得 an=[2^(-n)+3^(-n)*2/3]/5

收起

在数列{an}中,若a1+a2+.+an=2^n,则(a1)^3+(a2)^3+(an)^3等于______ 在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,则a2005= 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于 在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2,求通项公式an 在数列an中,a1=2通项an=-1/an-1 则a1+a2+...+a2013 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an求an的通向公式~a1=1/3 在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),是公差为-1为啥log2(an+1-an/3)=log2(a2-a1/3)-(n-1) 已知数列an中 a1=1a2=2 在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*), 则a100等于an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1, 两式相加可得an在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*), 则a100等于( )方法一: an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1, 两式相加 在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),……是公差为-1的等差数列,而数列a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2,……是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通项公式.(为 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列 在数列{an}中,1/2 a1 + 1/2^2 a2 + 1/2^3 a3 +...+1/2^n an = 2n+5 ,则an=______ 在数列{an}中,a1=2,a2=5,且a(n+2)-3a(n+1)+2an=0,求an 在数列an中,a1=1.a2=5.an+2=an+1-an则a2012= 在数列{an}中,a1=1,a2=4,an+2=an+1-an,则a2010 在数列{an}中,a1=13,a2=56,an+1=an+an+2,求a5 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|=