作业帮已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的上方,求t的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:01:16
![已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的上方,求t的取值范围.](/uploads/image/z/12643367-23-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx%5E2-2tx%2B3%2C%28t%E2%88%88R%29%2C%281%29%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B0%2C2%5D%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%3B%282%29%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B0%2C2%5D%E6%97%B6%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%81%92%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%8A%E6%96%B9%2C%E6%B1%82t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的上方,求t的取值范围.
已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的
上方,求t的取值范围.
已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的上方,求t的取值范围.
(1)显然二次项系数大于0,抛物线开口向上
接下来需讨论对称轴x=t的范围
a) t
(1)
f(x) = (x-t)^2 +3-t^2 在[t, ∞)上递增，在(-∞, t]上递减
y = f(x) 的值域
1. t <= 0 : [f(0), f(2)] = [3 , 7-4t]
2. 0<= t <= 1 : [f(t) , f(2)] = [3- t^2, 7-4t]
3. 1<= t <= 2 : [f(t...
全部展开
(1)
f(x) = (x-t)^2 +3-t^2 在[t, ∞)上递增，在(-∞, t]上递减
y = f(x) 的值域
1. t <= 0 : [f(0), f(2)] = [3 , 7-4t]
2. 0<= t <= 1 : [f(t) , f(2)] = [3- t^2, 7-4t]
3. 1<= t <= 2 : [f(t) , f(0)] = [3-t^2 , 3]
4. 2<= t : [f(2), f(0)] = [7-4t , 3]
(2) 若若x∈[0,2]时函数y=f(x)的图像恒在x轴的上方，对应上面的情形有
1. t <= 0 : f(x) >= f(0) = 3 >0 可以
2. 0<= t <= 1 : f(x) >= f(t) >= 3- t^2 >0 => -sqrt(3)
故t∈(-∞, sqrt(3)]
收起