在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).

在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).
在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).
在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.
求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).

在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).在△ABC中,BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥CF于F.求证:EF//BC,且EF=1/2(AB+AC-BC).
证明：延长AE交BC于M,延长AF交BC于N
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AE⊥BE
∴∠AEB＝∠MEB＝90
∵BE＝BE
∴△ABE≌△MBE
∴AB＝MB.AE＝ME
∴E是AM的中点
同理可证：AC＝NC,F是AN的中点
∴EF是△AMN的中位线
∴EF∥BC,EF＝1/2MN
∵MC＝BC-MB
∴MC＝BC-AB
∵NB＝BC-NC
∴NB＝BC-AC
∵MN＝BC-（MC+NB）
∴MN＝BC-（BC-AB+BC-AC）＝AB+AC-BC
∴EF=1/2(AB+AC-BC)

证明： BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线以及AE⊥BE于E, AF⊥CF于F可以证明三角形ACF和三角形BCF全等，三角形ABE和三角形BCE全等(两角及夹边相等)，那么三角形为等边三角形，AB=AC=BC 且E、F为中点 由三角形AEF与三角形ABC相似EF/BC=AF/AB=1/2 所以1/2（AB+AC-BC）=1/2(BC+BC-BC)=1/2BC=EF...

全部展开

证明： BE和CF分别为∠ABC,∠ACB的平分线以及AE⊥BE于E, AF⊥CF于F可以证明三角形ACF和三角形BCF全等，三角形ABE和三角形BCE全等(两角及夹边相等)，那么三角形为等边三角形，AB=AC=BC 且E、F为中点 由三角形AEF与三角形ABC相似EF/BC=AF/AB=1/2 所以1/2（AB+AC-BC）=1/2(BC+BC-BC)=1/2BC=EF

收起

因为BE为∠ABC的平分线，且AE⊥BE
所以AB=BC,且E为AC中点
因为CF为∠ACB的平分线，且AF⊥CF
所以AC=BC,且F为AB中点
所以：AB=AC=BC
EF为三角形ABC的中位线
所以：EF//BC
且EF=(1/2)BC=(1/2)(AB+AC-BC).