求函数f（x）＝cos²（x＋12分之π）＋½·sin2x＋1的单调递增区间并画出该函数的图像.

求函数f（x）＝cos²（x＋12分之π）＋½·sin2x＋1的单调递增区间并画出该函数的图像.
求函数f（x）＝cos²（x＋12分之π）＋½·sin2x＋1的单调递增区间并画出该函数的图像.

求函数f（x）＝cos²（x＋12分之π）＋½·sin2x＋1的单调递增区间并画出该函数的图像.
f（x）＝cos²（x＋12分之π）＋½·sin2x＋1
=(1+cos(2x+π/6))/2+1/2sin2x+1
=1/2(cos(2x+π/6)+sin2x)+3/2
=1/2(cos2x根号3/2-sin2x1/2+sin2x)+3/2
=1/2(cos2x*根号3/2+sin2x*1/2)+3/2
=根号3/2sin(2x+π/3)+3/2
所以单调增区间为
2kπ-π/2

f(x)=[cos(2x+π/6)+1]/2+1/2sin2x+1
=√3/4cos2x+1/4sin2x+3/2
=1/2sin(π/3+2x)+3/2
因为π/3+2x为单增函数
所以令-π/2+2kπ≤π/3+2x≤π/2+2kπ(k∈Z)
所以单增区间为[-5π/12+kπ,π/12+kπ]
图像我给你传过去吧，这里发太麻烦了

f（x）＝cos²（x＋12分之π）＋½·sin2x＋1
=(1+cos(2x+π/6))/2+1/2sin2x+1
=1/2(cos(2x+π/6)+sin2x)+3/2
=1/2(cos2x根号3/2-sin2x1/2+sin2x)+3/2
=1/2(cos2x*根号3/2+sin2x*1/...

全部展开

f（x）＝cos²（x＋12分之π）＋½·sin2x＋1
=(1+cos(2x+π/6))/2+1/2sin2x+1
=1/2(cos(2x+π/6)+sin2x)+3/2
=1/2(cos2x根号3/2-sin2x1/2+sin2x)+3/2
=1/2(cos2x*根号3/2+sin2x*1/2)+3/2
=根号3/2sin(2x+π/3)+3/2
所以单调增区间为
2kπ-π/2<2x+π/3<2kπ+π/2
所以kπ-5π/12所以单调增区间为{kπ-5π/12,kπ+π/12}
画图像，讲讲思路
就是5点作图法
列表
令2x+π/3=0.，π/2,π.3/2π,2π
描点
用圆滑曲线就可以了

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