在三角形ABC中,已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 04:09:05
在三角形ABC中,已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA

在三角形ABC中,已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA
在三角形ABC中,已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA

在三角形ABC中,已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA
向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC
AB*AC*cosA=-3AB*BC*c0s(180°-B)
bcosA=3acosB sinBcosA=3sinAcosB
同除cosACOSB,得tanB=3tanA
【【如果回答让你满意,你开☆,我也会开★.】】

由题意可得：
AB*AC=-3AB*BC
|AB|*|AC|cosA=-3|AB|*|BC|cos(π-B)
所以|AC|cosA=-3|BC|cos(π-B)
所以|AC|cosA=3|BC|cosB
由正弦定理可得：AC=RsinB,BC=RsinA (R为三角形外接圆的半径)
...

全部展开

由题意可得：
AB*AC=-3AB*BC
|AB|*|AC|cosA=-3|AB|*|BC|cos(π-B)
所以|AC|cosA=-3|BC|cos(π-B)
所以|AC|cosA=3|BC|cosB
由正弦定理可得：AC=RsinB,BC=RsinA (R为三角形外接圆的半径)
所以RsinBcosA=3RsinAcosB
所以sinBcosA/RsinAcosB=tanBcotA=3
所以tanB=3/cotA=3tanA
所以原命题得证

收起

你的题抄错了吧：应该是向量ABx向量AC=3向量ABx向量BC。
因为：向量ABx向量AC=cxbxcosA
向量ABx向量AC=cxaxcosB
所以：bxcosA=3xaxcosB
转化：sinBxcosA=3xsinAxcosB
整理：得：tanB=3tanA

在三角形ABC中,已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA 在三角形ABC中,向量ABx向量AC=2 ,向量ABx向量bc=-7 则 向量AB=? 在三角形ABC中,已知|向量AB|=4,|向AC|=1,三角形ABC面积=根号3,则向ABx向AC等于? 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 三角形ABC中,向量AB的摸=3,向量AC的模=4,向量ABx向量BC=-9,则向量BC的模=? 在△ABC中AB=3,AC=2,BC=√10则向量ABX向量AC等于 在三角形ABC中,已知向量AB=3个向量AD,向量AC=3个向量AE,试说明向量DE与向量BC的关系 在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC 在△ABC中,AB=4,AC=5,向量ABX向量BC=2,则BC=? 已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为? 在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角 急,在三角形ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=2,向量|AB|于向量|AC|的夹角为60°在三角形ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=2,向量|AB|于向量|AC|的夹角为60°,则向量|AB-AC|=?向量|AB+AC|=?答案是根号7和根号9（求 在三角形ABC中,AC=2,BC=6.已知O为三角形ABC内的一点,向量OA+3向量OB+4向量OC=零向量,则向量OC*（向量BA+2向量BC）= 在三角形ABC中 已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度在三角形ABC中 已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度 （2）若向量AC的模等于2,求向量BC 在三角形ABC中,向量BA-向量BC=向量CA 向量BA-向量BC=向量AC打错了，是向量BA-向量BC=向量CA 向量BC-向量BA=向量AC 在三角形ABC中已知AB=7 AC=6 则向量AC乘以向量BC= 在三角形ABC中,已知向量AB与AC满足向量AB除以AB的模加上向量AC除以AC的模...在三角形ABC中,已知向量AB与AC满足向量AB除以AB的模加上向量AC除以AC的模,然后再点乘BC向量＝0,且向量AB除以AB的模点 在平行四边形ABCD中已知AB=1 AD=2 向量ABX向量AD=1 则模向量AC=