已知:在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/07/31 01:00:19

已知:在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心
已知:在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心

已知:在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心
延长CF至点D,使得FD=CF
因为FA+FB+FC=0
所以FA+FB=-FC=CF=FD
所以四边形AFBD是平行四边形
设FD与AB交于点E,所以AB与DF互相平分于点E
即E是AB中点,CE是三角形ABC的中线
且有FE=(1/2)FD=(1/2)CF
即FE/CF=1/2,所以F是三角形ABC的重心

已知:在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心 在三角形ABC中,已知DEF分别是AB、BC、CA、的中点,则向量DB+EC+FA= 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形 在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b 在三角形ABC中,已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA 在三角形ABC中,已知向量AB=向量a,向量CA=c,O是三角形ABC的重心,则向量OA+向量OB = 已知三角形ABC中,BC,CA,AB,的中点分别是D,E,F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b 请用向量a,向量b分别表示向量AD向量BE向量CF. 在三角形ABC中,已知向量AB=3个向量AD,向量AC=3个向量AE,试说明向量DE与向量BC的关系 在三角形ABC所在平面上,向量FA+向量FB+向量FC=向量AB,求三角形FBC和三角形ABC的面积比 三角形ABC内有一点F,可使向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心 已知三角形ABC中,向量BA·向量BC 在三角形ABC中,点D,E,F分别是BC,CA,AB中点,求向量AB+向量AD+向量BC+向量BE+向量CF的值 在三角形ABC中,点D,E,F分别是BC,CA,AB中点,求向量AB+向量AD+向量BC+向量BE+向量CF的值 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,用向量AB,向量AC表示向量EF 在三角形ABC中,D在BD边上,已知BC向量=3BD向量,则向量AD等于_____. 已知ABC是椭圆上的三个点.F是焦点,且满足:向量FA+向量FB+向量FC=0.求:向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模是 在三角形ABC中,AC=2,BC=6.已知O为三角形ABC内的一点,向量OA+3向量OB+4向量OC=零向量,则向量OC*(向量BA+2向量BC)=