三角形ABC内有一点F,可使向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/07/27 09:29:52

三角形ABC内有一点F,可使向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心
三角形ABC内有一点F,可使向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心

三角形ABC内有一点F,可使向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心
作BD平行FC,CD平行FB,
BD,CD交于D,连接FD,交BC于E
则:E是BC中点,E是FD中点
则:向量FB+向量FC=向量FD
而:向量FA+向量FB+向量FC=0,向量FB+向量FC=-向量FA=向量AF
所以:向量AF=向量FD
所以:A,F,D共线,AD是三角形ABC的BC边上的中线,且|AF|=|FD|=2|FE|
F是三角形ABC的重心

三角形ABC内有一点F,可使向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心 三角形abc内有一个点F满足向量fa+向量fb+向量fc=0,f点是三角形的什么心(外心,旁心,内心这类的)有什么特点 已知:在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证:点F为三角形ABC的重心 在三角形ABC所在的平面内有一点P,满足向量PC=2向量AP,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是 已知点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、AC、BC的中点,求证(1)向量AB+向量BF=向量AC+向量CF(2)向量FA+向量EB+向量DC=0 (1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状为(2)若D为三角形ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+向量BP+向量CP=0向量,设|向量AP|/| 在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小 在△ABC内有一点O,已知3倍向量OA+2倍向量OB=x倍向量OC,且S三角形OBC:S三角形ABC=1:3,求x最好能画个图啊 在三角形ABC所在平面上,向量FA+向量FB+向量FC=向量AB,求三角形FBC和三角形ABC的面积比 △ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+PB+4PC=AB,则△PBC与三角形PAB的面积比? D为△ABC边BC中点,ABC所在平面内有一点P,向量PA+向量BP+向量CP=向量0,则|向量AP|/|向量PD|=? 在三角形ABC内有一点P,在BABC边上各取一点P1P2,使三角形PP1P2的周长最小 若O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证:O是三角形ABC的重心 一道高一数学题(关于平面向量)在三角形ABC所在的平面内有一点P,满足PA+PB+PC=AB则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是多少 点O在三角形ABC的平面内求证向量OA×向量BC+向量OB×向量CA+向量OC×向量AB=0 已知ABC是椭圆上的三个点.F是焦点,且满足:向量FA+向量FB+向量FC=0.求:向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模是 在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少? 已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+oc已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向