设函数f(x)对任意实数满足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)必为常数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/07/27 09:26:06

设函数f(x)对任意实数满足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)必为常数
设函数f(x)对任意实数满足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)必为常数

设函数f(x)对任意实数满足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)必为常数
对任一x,
考虑序列
x,x/2,...,x/2^n,.
此序列 趋于0,且 f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)=...,因为f(x)在x=0处连续,
所以 f(0)=lim(n-->无穷大)f(x/2^n) =lim(n-->无穷大) f(x)=f(x)
即 f(x)=f(0) 为常数

设函数f(x)对任意实数满足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)必为常数 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数都有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求函数f(x)的解析式.我对其中的两个等式不理解看不懂 希望能详细点 设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,则f(f(5))= 导数和微分设对任意x和y,函数f(x)满足等式f(x+y)=f(x)f(y)且f'(0)=1.证明:f'(x)=f(x) 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)解析式? 设f(x)是R上的函数.且满足f(0)=1,并且对任意实数x ,y,有f(x-y)= f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式 设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)表达式. 设f(x)是R上的函数.且满足f(0)=1,并对任意实数x、y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),秋f(x)的表达式 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式. 设f(x)是R上的函数,满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式. 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式 设f(x )是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式. 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y.有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析试. 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式. 设f(x)的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)2 ) 函数f(x)(x属于(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x) 函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,f(f(5))等于? 函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) 若f(1)=-5,则f[f(5)]=?如题.