证明:若在区间H上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/07/27 09:48:35

证明:若在区间H上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).
证明:若在区间H上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).

证明:若在区间H上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).
因为f'(x)=F'(x) 而(F(x)+C)'=(F(x))'=(f(x))'
若另一函数[g(x)]'=f'(x)
则[F(x)-g(x)]'=F'(x)-g'(x)=0
即F(x)=g(x) +C1 (C1为另一常数)
所以f(x)=F(x)+C