作业帮已知圆C的圆心在直线X-Y-4=0上,并且经过两圆X²+Y²-4X-3=0和X²+Y²-4Y-3=0的交点,求圆C的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:44:12
已知圆C的圆心在直线X-Y-4=0上,并且经过两圆X²+Y²-4X-3=0和X²+Y²-4Y-3=0的交点,求圆C的方程.
已知圆C的圆心在直线X-Y-4=0上,并且经过两圆X²+Y²-4X-3=0和X²+Y²-4Y-3=0的交点,求圆C的方程.
已知圆C的圆心在直线X-Y-4=0上,并且经过两圆X²+Y²-4X-3=0和X²+Y²-4Y-3=0的交点,求圆C的方程.
两个圆的方程(x-2)^2+y^2=7 x^2+(y-2)^2=7
圆心分别为(2,0) (0,2) 半径都为7^0.5
两个圆关于y=x对称,交点在y=x上
可以用简便方法算出交点,将y=x代入一个方程
2x^2-4x-3=0
x=1±(1/2)×10^0.5
交点为(1+(1/2)×10^0.5,1+(1/2)×10^0.5) (1-(1/2)×10^0.5,1-(1/2)×10^0.5)
(1+(1/2)×10^0.5+1-(1/2)×10^0.5)/2=1
两交点的中点为(1,1)
直线x-y-4=0斜率为1
过点(1,1)垂直于直线x-y-4=0的斜率为-1
方程为y-1=-(x-1) x+y-2=0
与x-y-4=0的交点为(3,-1)即圆C的圆心点
圆C的半径的平方=(3-1-(1/2)×10^0.5)^2+(-1-1-(1/2)×10^0.5)^2=21
圆C的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=21
x^2+y^2-6x+2y-11=0
先计算X²+Y²-4X-3=0和X²+Y²-4Y-3=0的交点。
有（X-2）²+Y²=7
和 X²+（Y-2）²=7
显然这两个圆一个是(2,0)为圆心，半径为1的圆，一个是(0,2)为圆心，半径为1的圆。
因此它们的交点在x=y这条直线上。
设交点为(p,q)，代入计算可得结...
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先计算X²+Y²-4X-3=0和X²+Y²-4Y-3=0的交点。
有（X-2）²+Y²=7
和 X²+（Y-2）²=7
显然这两个圆一个是(2,0)为圆心，半径为1的圆，一个是(0,2)为圆心，半径为1的圆。
因此它们的交点在x=y这条直线上。
设交点为(p,q)，代入计算可得结果。
设圆心横坐标x=a,则纵坐标y=x+4=a+4，圆心坐标为(a,a+4)。
后面懒得算了……自己算吧。
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经过已知两圆的交点的圆系方程为a(X^2+Y^2-4X-3)+b(X^+Y^-4Y-3)=0，然后整理上式得圆心为(－2a/(a+b),－2b/(a+b))，然后将圆心代入X-Y-4=0，解出a:b＝-1:3，取比值代入圆系方程即可。这个方法在很多参考书可看到，高考复习必定复习，先自己考虑一下这种解法的科学性吧，不明白给我留言，祝学习进步...
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经过已知两圆的交点的圆系方程为a(X^2+Y^2-4X-3)+b(X^+Y^-4Y-3)=0，然后整理上式得圆心为(－2a/(a+b),－2b/(a+b))，然后将圆心代入X-Y-4=0，解出a:b＝-1:3，取比值代入圆系方程即可。这个方法在很多参考书可看到，高考复习必定复习，先自己考虑一下这种解法的科学性吧，不明白给我留言，祝学习进步
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