高一解抽象函数不等式已知f(x)在(0,正无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)>3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:46:58
高一解抽象函数不等式已知f(x)在(0,正无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)>3

高一解抽象函数不等式已知f(x)在(0,正无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)>3
高一解抽象函数不等式
已知f(x)在(0,正无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)>3

高一解抽象函数不等式已知f(x)在(0,正无穷)为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)>3
f(xy)=f(x)+f(y)
f(4)=f(2)+f(2)=2
f(16)=f(4)+f(4)=4
f(16)-f(2)=3
f(x)-f(x-2)>3
f(x)-f(x-2)>f(16)-f(2)
f(x)+f(2)>f(x-2)+f(16)
f(2x)>f(16x-32)
增函数,则有:2x>16x-32
得:x<16/7
解集:x∈(0,16/7)

f(8)=3,f(x)-f(x-2)=f(x/(x-2))>f(8),x/(x-2)>8

易知
f(4)=f(2*2)=2
f(8)=f(4*2)=3
所以
f(x)-f(x-2)>3 <===> f(x)-f(x-2)>f(8)<==>f(x)>f(8)+f(x-2)=f(8*(x-2))
因为是增函数,所以也就是要证明
x>8×(x-2)得到
x<16/7,这样的话,区域可能是2可是f是一...

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易知
f(4)=f(2*2)=2
f(8)=f(4*2)=3
所以
f(x)-f(x-2)>3 <===> f(x)-f(x-2)>f(8)<==>f(x)>f(8)+f(x-2)=f(8*(x-2))
因为是增函数,所以也就是要证明
x>8×(x-2)得到
x<16/7,这样的话,区域可能是2可是f是一个恒非负的函数
f(16/7)所以这个不等式无解。

收起

f(x)-f(x-2)>3 是错的
f(x)-f(x-2)<3 才是对的
由于:定义域(0,+无穷)则有:x>0,x-2>0由于:f(xy)=f(x)+f(y)则有:3=2+1=1+1+1=f(2)+f(2)+f(2)=f(4)+f(2)=f(8)故:f(x)+f(x-2)<3f(x(x-2))

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f(x)-f(x-2)>3 是错的
f(x)-f(x-2)<3 才是对的
由于:定义域(0,+无穷)则有:x>0,x-2>0由于:f(xy)=f(x)+f(y)则有:3=2+1=1+1+1=f(2)+f(2)+f(2)=f(4)+f(2)=f(8)故:f(x)+f(x-2)<3f(x(x-2))0时,f(x)=x^2-2则:X<0时,有:-x>0f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2]=-x^2+2又:定义域为{x属于R|x不等于0}故:f(x)=x^2-2 (x>0)=-x^2+2 (x<0)

收起

令x=1,y=2,由f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1可得f(1)=0;
再令x=t,y=1/t带入f(xy)=f(x)+f(y),可得f(1/t)=-f(t);
令y=x得2f(x)=f(x^2),进而得出nf(x)=f(x^n),
由以上的分析有f(x)-f(x-2)>=f(x/(x-2)),3=3f(2)=f(2^3)=f(8).
又f增函数,根据f...

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令x=1,y=2,由f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1可得f(1)=0;
再令x=t,y=1/t带入f(xy)=f(x)+f(y),可得f(1/t)=-f(t);
令y=x得2f(x)=f(x^2),进而得出nf(x)=f(x^n),
由以上的分析有f(x)-f(x-2)>=f(x/(x-2)),3=3f(2)=f(2^3)=f(8).
又f增函数,根据f(x)-f(x-2)>3 得x/(x-2)>8,在(0,正无穷)得出
x属于(2,16/7)。

收起

因为f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1
那么f(2*2)=f(2)+f(2)=1+41=2
f(4*2)=f(8)=f(4)+f(2)=2+1=3
f(x)-f(x-2)>3
即 f(x)>f(x-2)+f(8)
则f(x)>f(8x-16)
又因为f(x)在(0,正无穷)为增函数
所以x>8x-16
故x<16/7