一道集合题[高1]已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足1.A交B不等于空集2.A交[CRB]={-2}若PQ都是不为0的实数.求PQPS：我做到后来求P时是1元3次方：2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:14:22
一道集合题[高1]已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足1.A交B不等于空集2.A交[CRB]={-2}若PQ都是不为0的实数.求PQPS：我做到后来求P时是1元3次方：2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了

一道集合题[高1]已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足1.A交B不等于空集2.A交[CRB]={-2}若PQ都是不为0的实数.求PQPS：我做到后来求P时是1元3次方：2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了
一道集合题[高1]
已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足
1.A交B不等于空集
2.A交[CRB]={-2}
若PQ都是不为0的实数.求PQ
PS：
我做到后来求P时是1元3次方：2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了

一道集合题[高1]已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足1.A交B不等于空集2.A交[CRB]={-2}若PQ都是不为0的实数.求PQPS：我做到后来求P时是1元3次方：2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了
A∩B≠空集
A∩（CuB）=｛-2｝
x^2+px+q=0 (1)
qx^2+px+1=0 (2)
两个方程有一个相同的实数根 且 -2是方程(1)的解
相同的根为x
x-2=-p,
-2x=q,
qx^2+px+1=0
-2x*x^2+(2-x)x+1=0
2x^3+x^2-2x-1=0
x^3-1+x^3+x^2-2x=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0
(x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0
(x-1)(2x^2+3x+1)=0
x=1或者x=-1/2或者x=-1
1、x=1时 p=1,q=-2
2、x=-1/2时 p=5/2,q=1
3、x=-1时 p=3 q=2

汗死
有人比我快
晕死了
P我也等于1

解决这个问题的关键是要观察到：
方程x*2+px+q=0与qx*2+px+1=0的根互为倒数。
(因为：在一个方程中用1/x代替x就转化成另一个方程)
因此，由条件1得，x＝1或x＝-1是集合A、B的公共元素之一。即有
1+p+q＝0................(1)
或：1-p+q＝0............(2)
条件2是说：-2...

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解决这个问题的关键是要观察到：
方程x*2+px+q=0与qx*2+px+1=0的根互为倒数。
(因为：在一个方程中用1/x代替x就转化成另一个方程)
因此，由条件1得，x＝1或x＝-1是集合A、B的公共元素之一。即有
1+p+q＝0................(1)
或：1-p+q＝0............(2)
条件2是说：-2是A的元素，但不是B的元素。即有
4-2p+q＝0...............(3)
4q-2p+1≠0..............(4)
由(1)(3)解得：p＝1，q＝-2，满足(4)；
由(2)(3)解得：p＝3，q＝2，满足(4)。
综上得：p＝1，q＝-2或p＝3，q＝2。

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我不知[CRB]是什么，但我给你我的思路吧，由于是两个一元二次方程，所以可以把集合看作
A={x|x1、x2} x1 x2为方程 X^2+Px+Q=0的两个根
B={x|x3、x4}x3 x4 为方程 QX^2+PX+1=0
1。A交B不等于空集
说明了，(1)肯定都有时实根。(2)两组根至少有一个相等（也可能两个都相等）
2。A交[CRB]={-2}

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我不知[CRB]是什么，但我给你我的思路吧，由于是两个一元二次方程，所以可以把集合看作
A={x|x1、x2} x1 x2为方程 X^2+Px+Q=0的两个根
B={x|x3、x4}x3 x4 为方程 QX^2+PX+1=0
1。A交B不等于空集
说明了，(1)肯定都有时实根。(2)两组根至少有一个相等（也可能两个都相等）
2。A交[CRB]={-2}
虽然不知道[CRB]是什么，但我可以肯定，A的两个根一定有一是-2,要不然交不出{-2}，这个集合。
有了这些条件应该
再用x1+x2=-B/A， x1*x2=C/A
应该就差不多了。

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