如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/12/02 22:17:52
如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值,

如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值,
如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值,

如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值,
x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8
=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)
=0

1+x+x^2+x^3=0
(1+x)+x²(1+x)=0
(1+x)(1+x²)=0
所以1+x=0
得 x=-1
x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8
=-1+1-1+1+………………-1+1
=0

x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8
=﹙x+x^2+X^3+x^4﹚+﹙x^5+x^6+x^7+x^8﹚
=x﹙1+x+x^2+x^3﹚+x^5﹙1+x+x^2+x^3﹚﹚
=0+0
=0

x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8
=x(1+x+x^2+X^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)
=(1+x+x^2+X^3)(x+x^5)
=0