若cos²θ+2msinθ-2m-2m²-2m-1所以只要满足m²-2m-1

若cos²θ+2msinθ-2m-2m²-2m-1所以只要满足m²-2m-1
若cos²θ+2msinθ-2m-2m²-2m-1
所以只要满足m²-2m-1

若cos²θ+2msinθ-2m-2m²-2m-1所以只要满足m²-2m-1
你这里 “(sinθ-m)²>m²-2m-1, 所以只要满足m²-2m-10在t∈[-1,1]上都成立.
上面不等式的左边f(t)=t^2-2mt+2m+1是一元二次函数,开口向上,对称轴是t=m,
因此可以分成以下几种情况讨论：
1） 当t=m0, 即4m+2>0, 从而m>-1/2, 矛盾.
2) 当-10, 从而m^2-2m-1=1时,要满足题意,即f(1)>0, 即2>0, 显然满足.
所以综上所知m∈(1-√2,+∞).

cos²θ+2msinθ-2m-2
=1-sin^2θ+2msinθ-2m-2<0
sin^2θ-2msinθ+2m+1>0
得
(sinθ-m)²>m²-2m-1
（1） -1<=m<=1时 m²-2m-1<0 m∈(1-√2,1+√2)
m∈(1-√2,1】
(2) m<-1时 ...

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cos²θ+2msinθ-2m-2
=1-sin^2θ+2msinθ-2m-2<0
sin^2θ-2msinθ+2m+1>0
得
(sinθ-m)²>m²-2m-1
（1） -1<=m<=1时 m²-2m-1<0 m∈(1-√2,1+√2)
m∈(1-√2,1】
(2) m<-1时 sinθ=-1时 有最小值=4m+2>0 m>-1/2 不满足m<-1舍
（3）m>1时 sinθ=1时 有最小值=2>0 成立
m>1
综上由(1)(2)(3) 实数m的取值范围 是m∈(1-√2,+∞)，

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可以利用均值定理来求
解析：
由题意可知，对于任意实数θ，都有：-1≤sinθ≤1，那么：
当sinθ=1时，cosθ=0，那么不等式cos²θ+2msinθ-2m-2<0可化为：-2<0，
m取任意实数原不等式恒成立；
当-1≤sinθ<1时，1-sinθ>0
而不等式cos²θ+2msinθ-2m-...

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可以利用均值定理来求
解析：
由题意可知，对于任意实数θ，都有：-1≤sinθ≤1，那么：
当sinθ=1时，cosθ=0，那么不等式cos²θ+2msinθ-2m-2<0可化为：-2<0，
m取任意实数原不等式恒成立；
当-1≤sinθ<1时，1-sinθ>0
而不等式cos²θ+2msinθ-2m-2<0可化为：
-sin²θ+2m(sinθ-1)-1<0
即2m(1-sinθ)>-1-sin²θ
所以：2m>-(1+sin²θ)/(1-sinθ)
即2m>-[(1-sinθ)²+2(sinθ-1) +2]/(1-sinθ)
可得：2m>-[1-sinθ + 2/(1-sinθ)] +2
由于1-sinθ>0，所以由均值定理得：1-sinθ + 2/(1-sinθ)≥2√[(1-sinθ)*2/(1-sinθ)]=2√2
（上式当且仅当1-sinθ = 2/(1-sinθ)即sinθ=√2 -1时取等号）
此时-[1-sinθ + 2/(1-sinθ)]≤-2√2
所以2m>-2√2 +2即m>1 -√2
综上可知：
实数m的取值范围是：(1-√2,+∞)

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