如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论：①AB=CM；②AB⊥CM；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:29:49

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论：①AB=CM；②AB⊥CM；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论：①AB=CM；②AB⊥CM；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有______

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论：①AB=CM；②AB⊥CM；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始
①；②；④；⑤
因为 AD∥BC,EA⊥AD,∠MBE=45°
所以△MBE是等腰直角三角形,
所以 BE = ME
又因为 ∠BAE=∠MCE,∠AEB = ∠MEC = 90°
所以 △ABE≌△MCE
所以AB=CM （①是对的）
由图中可以看出 △MCE逆时针旋转90°就和△ABE重合
即 MC和AB成90° （②是对的）
因为∠BMC = 180°- ∠MBE - ∠MCE = 135°- ∠MCE
题目中没说∠MCE 等于多少度,
所以不能确定 ∠BMC=90° （③是错的）
因为F、G分别是AB、CM的中点
在直角三角形中,斜边的中线长等于斜边的一半
即 2EF = AB；2EG = CM
又因为 △ABE≌△MCE
所以 EF = CM （④是对的）
因为FB = EF = EG = GM
BE = ME
所以△BEF ≌△EMG
所以∠FBE = ∠MEG
同理可知
△AEF ≌△ECG
即∠MEF = ∠MCE
所以 ∠FEG = ∠MEG + ∠MEF
= ∠FBE + ∠MCE
= ∠FBE + ∠BAE
= 90°
所以△EFG是等腰直角三角形（⑤是对的）

正确序号1 ，2,4
分析：由∠AEC=∠AEB=90°， ∠BAE=MCE, AE=AE 得到△ABE≌△AEC
所以 AB=CM 1正确
由于 F G分别为直角三角形斜边的中点，所以有 EF=(1/2)×AB ,EG=(1/2)×CM
所以 EF=EG 2正确
延长cm线交a...

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正确序号1 ，2,4
分析：由∠AEC=∠AEB=90°， ∠BAE=MCE, AE=AE 得到△ABE≌△AEC
所以 AB=CM 1正确
由于 F G分别为直角三角形斜边的中点，所以有 EF=(1/2)×AB ,EG=(1/2)×CM
所以 EF=EG 2正确
延长cm线交ab 于k
由于∠ECM=∠BAE , ∠BAE+ ∠ABE=90°,，∠FEM<45，所以 ∠ECM+ ∠KBC=90°，所以∠CKB=90°
所以AB⊥CM 4正确
由于∠MBE=45°，∠BME=90°-45°=45°，∠ABE >45°，∠CME=∠ABE>45°,，
∠BMC=∠BME+∠ABE >(45+45=90) 90° 3错误
∠FEB =∠ABE>45,，∠FEM<45
FG//BC,，∠EMF=∠EMG=90,△EFM≌△EMG,
∠FEM<45°,=∠MEG<45,°,，∠FEG<90° 5错误

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