已知α,β,γ满足|α|=1,|α-β|=|β|,(α-γ)*(β-γ)=0,对每一确定的β,|γ|的最大值和最小值分别为m,n,求m-n的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:15:54
已知α,β,γ满足|α|=1,|α-β|=|β|,(α-γ)*(β-γ)=0,对每一确定的β,|γ|的最大值和最小值分别为m,n,求m-n的最小值

已知α,β,γ满足|α|=1,|α-β|=|β|,(α-γ)*(β-γ)=0,对每一确定的β,|γ|的最大值和最小值分别为m,n,求m-n的最小值
已知α,β,γ满足|α|=1,|α-β|=|β|,(α-γ)*(β-γ)=0,对每一确定的β,|γ|的最大值和最小值分别为m,n,求m-n的最小值

已知α,β,γ满足|α|=1,|α-β|=|β|,(α-γ)*(β-γ)=0,对每一确定的β,|γ|的最大值和最小值分别为m,n,求m-n的最小值
如图,NM=a,NP=b,∵,|a-b|=|b|, P在MN中垂线上,∵(a-c)·(b-c)=0,|,(a-c)⊥(b-c).
NQ(NQ1,NQ2等等)=c,Q在以MP为直径的圆O上.每一个确定的b.
,|c|的最大值和最小值分别为m,n.m=|NQ|.  n=|NT|  (NQ经过O.)
(2|NO|)²+|MP|²=2(a²+b²),|NO|=√(2+b²).|OQ|=|b|/2
m=√(2+b²)+|b|/2.  n=√(2+b²)-|b|/2. ..m-n=|b|,最小值是1/2 . (P是NM中点).

|α|=1,|α-β|=|β|,
∴1-2α*β=0,α*β=1/2=|β|cos<α,β><=|β|,
(α-γ)*(β-γ)=0,
把α,β,γ的起点放在一起,则γ的终点在以α,β的终点为直径端点的圆上,
∴m-n=|α-β|=|β|,
其最小值为1/2.