△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明:S的平方=4S1S2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:57:26
△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明:S的平方=4S1S2

△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明:S的平方=4S1S2
△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,
四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明:S的平方=4S1S2

△ABC中,DE平行BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF平行AB交BC于点F,记△EFC的面积为S1,△ADE的面积为S2,四边形DBFE的面积为S,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,试证明:S的平方=4S1S2
证明:
由条件可知,四边形DBFE为平行四边形,且面积S=ah,
三角形EFC的面积S1=bh/2,
由于三角形ADE相似于三角形EFC,所以三角形ADE的高H=ah/b,且DE=a
所以三角形ADE的面积S2=DE×H÷2=a²h/2b
所以S1S2=a²h/2b × bh/2=(ah)²/4=S²/4
即S²=4S1S2

楼主把问题写清楚一点可以吗!要证明什么?

△EFC与△ADE相似
设A与DE距离L 则 L=h*a/b
S1=bh/2
S2=aL/2 = a^2 *h/(2b)
S1*S2 = (ah)^2/4
S = ah
S^2 = 4S1*s2
或则简单地说
两三角形相似
S1/S2 = b^2/a^2
S2 =S1* a^2/b^2
4S1*S2 = 4S1^2*a^2/b^2 = a^2h^2 = S^2

(1)S=6,S1=9,S2=1;
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC,
∴△ADE∽△EFC,
∴S2 /S1 =(DE/ FC )2=a2 /b2 ,
∵S1=1 /2 bh,
∴S2=a2/ b2 ×S1=a2h/ 2b ,
∴4S1S2=...

全部展开

(1)S=6,S1=9,S2=1;
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF,
∴△ADE∽△EFC,
∴△ADE∽△EFC,
∴S2 /S1 =(DE/ FC )2=a2 /b2 ,
∵S1=1 /2 bh,
∴S2=a2/ b2 ×S1=a2h/ 2b ,
∴4S1S2=4×1 /2 bh×a2h /2b =(ah)2,
而S=ah,∴S2=4S1S2;
3)过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形,
∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH,
∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF,
∴BH=EF
∴BE=HF,
∴△DBE≌△GHF,
∴△GHC的面积为5+3=8,
由(2)得,▱DBHG的面积为2根号 2×8 =8,
∴△ABC的面积为2+8+8=18.

收起

2(S1+S2+S)=(a+b)(2S2/a+h)
去括号:2S1+2S2+2S=2S2+ah+2bS2/a+bh
由题得:ah=S,bh=2S1.带入化简得:aS=2bS2
由题得:a=S/h,b=2S1/h.带入化简得证

根据题意可知,s为平等四边形,S1和S2为相似三角形
其面积为S=ah
S1=bh/2
S2=a*(a/b)*h/2=ha的平方/2b
S1*S2=bh/2*(ha的平方/2b)=a的平方*h的平方/4
所以:S的平方=4S1S2

△ABC中DE平行于BC,DE分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD交于点O,直线AO交BC于M,交DE于点N.求证AN/AM=ON/OM如图,△ABC中DE平行于BC,DE分别交AB、AC于点D、E,连结BE、CD交于点O,直线AO交BC于M、交DE于点N.求证AN/AM=ON 在三角形abc中,de平行bc,de分别与ab,ac交于点d,e,ad=4,db=2,ae比ec=? ⑴如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行于BC,AQ交DE于点P.求证:DP:BQ=PE:QC ⑵⑴如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行于BC,AQ交DE于点P.求证:DP:BQ=PE:QC⑵在△ABC中,∠BAC 已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.试说明DE,DF,AB三者之间的数量关已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F。试说明DE,DF,AB三者之间的数量 如图,△ABC中,AB=AC,DE⊥BC,DE交AC于F,DE交BA延长线于E,△ABC中,AB=AC,DE⊥BC,DE交AC于F,DE交BA延长线于E,G为EF中点.求证:AG平行与BC 如图,在△ABC中,AB>AC,在AB、AC上截取BM=CN.D、E分别为MN和BC的中点,AP平行于DE,交BC于点P.如图,在△ABC中,AB>AC,在AB、AC上截取BM=CN.D、E分别为MN和BC的中点,AP平行于DE,交BC于点P,求证:∠BAP=∠CAP 在△ABC中,DEF分别为AB,AC,BC上的点,且DE平行于BC,EF平行于AB.求证:∠ADE=∠EFC 如图,在△ABC中,D是BC上一点,过点D分别作DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,点P是ED延长线上一点,连结AP分别交DF、BC于S、Q,再连结BP,CS,求证BP平行CS 三角形ABC中AB=AC=13,D为BC上一点,DE平行AC,DF平行AB,分别交AB,AC于点E,F四边形AEDF是平行四边形吗?求它的周长 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE平行AC交BC于点E,DF平行BC交AC于点F,求证:四边形DECF是菱形谁能知道, 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE平行AC交BC于点E,DF平行BC交AC于点F,求证:四边形DECF是菱形 如图所示,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,DE平行AC交AB于D,过D作DF平行BC交AC于F,求证AD=FC 三角形ABC中AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F,求证AE=CFsudu 已知,如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE平行BC,EF平行AB,且F是BC的中点,求证:DE=CF 在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,AQ交DE于点P,求证 dp/bq=pe/qc在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,AQ交DE于点P,1求证dp/bq=pe/qc2,如图,在三角形abc,角bac等于90°,正方形(看图 如图,△ABC中,∠C=90,CM⊥AB于M,AT平行∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE平行AB交BC于E,求证CT=BE不好意思,我才一级,不能画图反正是一个大三角形然后里面有三根线,两根是分别垂直于AC AB的,还有一 直线DE分别交△ABC两边,ab,ac于点D,E,∠BAC的平分线交BC余点T,F、G分别是DE、BC的中点,且GF平行AT ,求证:BD=CE.谢谢 在△ABC中DE//BC分别交AB,AC于点D,E,EF//CD交于点F求证AD^2=AF*AB