作业帮正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?答案是根号2 用坐标法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:07:34
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?答案是根号2 用坐标法
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?
答案是根号2 用坐标法
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?答案是根号2 用坐标法
以A为原点,建立空间直角坐标系[A;AB'AD,AA1] 设边长为2.
所以A(0,0,0,) A1(0,0,2) B1(2,0,2) E(1,0,0) F(1,2,2)
A1B1(2,0,0) 面A1EF法向量n1=(2,-1,1)
sinP=cos=4/(2*根号6）=根号6比上3 ,cosP=根号3比上3
所以tanP=根号2
设正方体的棱长为1
以AB为X轴，AC为Y轴，AA1为Z轴，建立空间直角坐标系
A1（0，0，1）B1（1，0，1）E（0.5，0，0）F（0.5，1，1）
设A1B1法向量为 （向量n）=（X，Y，Z)
（向量A1E）=（0.5，0，-1）
（向量A1F）=（0.5，1，0）
（向量A1B1）=(1，0，0)
0.5X-Z=0
0....
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设正方体的棱长为1
以AB为X轴，AC为Y轴，AA1为Z轴，建立空间直角坐标系
A1（0，0，1）B1（1，0，1）E（0.5，0，0）F（0.5，1，1）
设A1B1法向量为 （向量n）=（X，Y，Z)
（向量A1E）=（0.5，0，-1）
（向量A1F）=（0.5，1，0）
（向量A1B1）=(1，0，0)
0.5X-Z=0
0.5X+Y=0
所以
2Z=X
-2Y=X
令X=2
则（向量n）=（2，-1，1）
（向量n）*(向量A1B1）=1*2=2
|(向量n|*|（向量A1B1）|=1*√6=√6
A1B1与平面A1EF所成的角的正弦值为：
sinα=cos<（向量A1B1），（向量n）>=（向量n）*(向量A1B1)/ |(向量n|*|（向量A1B1）|=√6 /3
cosα=√(1-sinα^2)=√3 /3
tanα=sinα/cosα=√2
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正确答案是2，不是√2 如图，连接FB1，A1F则∠B1A1F就是A1B1与平面A1EF所成的角。 在平面A1B1C1D1内，以A1为原点，A1B1 为x轴，A1D1为y轴建立平面直角坐标系。 令D1(0，1)，则：C1(1，1)，B1(1,0)，F(1/2，1) 于是，求得直线A1F的方程为...
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正确答案是2，不是√2 如图，连接FB1，A1F则∠B1A1F就是A1B1与平面A1EF所成的角。 在平面A1B1C1D1内，以A1为原点，A1B1 为x轴，A1D1为y轴建立平面直角坐标系。 令D1(0，1)，则：C1(1，1)，B1(1,0)，F(1/2，1) 于是，求得直线A1F的方程为：y=2x 所以：A1B1与平面A1EF所成角的正切值为2
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