作业帮已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2(1)求直线AO的方程（O为坐标原点）(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:08:35
已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2(1)求直线AO的方程（O为坐标原点）(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF
已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2
(1)求直线AO的方程（O为坐标原点）
(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF2的面积等于4√2,求椭圆的方程
如果能有图说明的话那最好了,
已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2(1)求直线AO的方程（O为坐标原点）(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF
已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2
(1)求直线AO的方程（O为坐标原点）
(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF2的面积等于4√2,求椭圆的方程
⒈ 由x²/a²+y²/b²=0（a>b>0）
e=√2/2
＝＝＞a²=2b²
∴x²/(2b²)+y²/b²=0
∵向量AF2*向量F1F2=0
∴A为(b,b/√2)
延长直线AO交椭圆于点B,
则有向量OA+向量OB=向量O
∴B为(-b,-b/√2)
∴直线AB：y=√2x/2
亦
直线AO的方程（O为坐标原点）为：
y=√2x/2
⒉ ∵SΔABF2=|OF1|*(|AF1|+|BF2|)/2=4√2
∴b²=8
∴椭圆方程x²/16+y²/8=1.
如图.
ao：tan aoF2 =AF2/OF2=b^2/ac=1/根2:；
椭圆方程与直线方程联立的 关于x的一元二次方程 求出两解 可用a或b表示 A坐标可用a表示；到此基本结束