已知A,B为椭圆x平方/a平方 y平方/b平方=1（a>b>0）左右顶点,M已知A,B为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）左右顶点,M为椭圆长轴上一动点,过M作长轴的垂线与椭圆交于E,F两点,直线AE,BF交于P点,

已知A,B为椭圆x平方/a平方 y平方/b平方=1（a>b>0）左右顶点,M已知A,B为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）左右顶点,M为椭圆长轴上一动点,过M作长轴的垂线与椭圆交于E,F两点,直线AE,BF交于P点,
已知A,B为椭圆x平方/a平方 y平方/b平方=1（a>b>0）左右顶点,M
已知A,B为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）左右顶点,M为椭圆长轴上一动点,过M作长轴的垂线与椭圆交于E,F两点,直线AE,BF交于P点,则P的轨迹方程

已知A,B为椭圆x平方/a平方 y平方/b平方=1（a>b>0）左右顶点,M已知A,B为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）左右顶点,M为椭圆长轴上一动点,过M作长轴的垂线与椭圆交于E,F两点,直线AE,BF交于P点,
有 A(-a,0), B(a, 0)
设点M(m, 0), E(m, n), F(m, -n), 则有 m^2/a^2+n^2/b^2=1.
直线AE: y=n(x+a)/(m+a) . (1)
直线BF：y=-n(x-a)/(m-a) .(2)
(1)乘(2), y^2=-n^2(x^2-a^2)/(m^2-a^2)=b^2(x^2-a^2)/a^2=b^2*x^2/a^2-b^2
移项,整理, x^2/a^2-y^2/b^2=1.

A(-a,0), B(a,0)
设E(acosθ,bsinθ), F(acosθ, -bsinθ)
由此列出直线AE方程：y = b*x*sinθ/(acosθ+a) + bsinθ/(cosθ+1)
同理得出直线BF方程：y = b*x*sinθ/(a-acosθ) + bsinθ/(cosθ-1)
联立两方程解得P(a/cosθ,bsinθ/cosθ)
...

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A(-a,0), B(a,0)
设E(acosθ,bsinθ), F(acosθ, -bsinθ)
由此列出直线AE方程：y = b*x*sinθ/(acosθ+a) + bsinθ/(cosθ+1)
同理得出直线BF方程：y = b*x*sinθ/(a-acosθ) + bsinθ/(cosθ-1)
联立两方程解得P(a/cosθ,bsinθ/cosθ)
设X=a/cosθ, Y=bsinθ/cosθ
解得cosθ = a/X
sinθ = Y*cosθ/b = Y*a/(X*b)
因为cos²θ+sin²θ=1
所以解得a²b²+a²y²-b²x²=0
两边同除a²b²得x²/a² - y²/b² = 1
P的轨迹方程x²/a² - y²/b² = 1

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