如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:12:03

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E∠A=30°,DE=2,求∠DBC和CD的长.
答：
DE是AB的垂直平分线：AD=BD,AE=AB,∠DBE=∠A=30°
RT△AED中：∠A=30°,∠AED=90°
所以：AD=2DE=2*2=4
所以：AE=AD*cos30°=4*√3/2=2√3
所以：BD=AD=4
因为：∠ABC=90°-∠A=60°
所以：∠DBC=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30°
所以：CD=BD/2=4/2=2
综上所述,∠DBC=30°,CD=2

30度。。2

∠A=∠DBA=30°，故∠DBC=90°-30°*2=30°
由于三角形BCD和BED全等，故DC=DE=2

CD=2 ∠DBC=?是否少了条件

𠃋DBC＝30度CD＝DE＝2

∠DBC=30°，CD=2 先证明△ADE全等于△BDE 在证明△BDE 全等于BDC

cd=2 ∠DBC=30°

∠DBC=30°
CD=2

∠DBC= 30° CD = DE = 2
建议证三角形全等

因为DE是AB的垂直平分线，所以，AD=BD，所以，∠DBE=∠A=30°（等边对等角）。
因为∠C=90°，∠A=30°，所以，∠ABC=60°，
所以，∠DBC=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30°。
因为DE垂直AB，∠A=30°，所以，AD=2DE=4（直角三角形中，30°角对的直角边是斜边的一半）
由勾股定理可知，AE=根号（AD平方-DE平方）=2...

全部展开

收起

全部展开

∠A=30° DE=2 ∠AED=90° 通过直角三角形可知如果你还没学过三角函数你也知道30°的时候AD=2DE=4 所以勾股定理 AE=2√3
所以AB=2AE=4√3 因为∠A=30° ∠C=90° AB=2BC 所以BC=2√3 勾股定理 AC=6
所以CD=AC-AD=2
因为CD=2 BC=2√3 ∠C=90° 勾股定理得BD=4
BD=2CD ∠C=90° 所以∠DBC=30°
我不知道你学到哪儿了，那些原理可以直接用来证明就给你一个不需要那些全等原理的证明

收起

因为∠C=∠DEB（已知），DB= BD（公共边），EB=CB（在直角三角形中，30度所对的边等于斜边的一半）
所以RT△DEB全等RT△DCB（H。L）
所以∠DBC=∠DBE
因为∠A=30度，∠C=90度
所以∠CBE=60度
所以∠DBC=30度
再用角平分线（在一个角的内部。。。）
DE=CD=2...

全部展开

因为∠C=∠DEB（已知），DB= BD（公共边），EB=CB（在直角三角形中，30度所对的边等于斜边的一半）
所以RT△DEB全等RT△DCB（H。L）
所以∠DBC=∠DBE
因为∠A=30度，∠C=90度
所以∠CBE=60度
所以∠DBC=30度
再用角平分线（在一个角的内部。。。）
DE=CD=2

收起

因为DE垂直平分AB，=>三角形ADE与BDE全等，=>角A = 角BDE = 30 度，角 A + 角 C + 角CBE =180度，=> 角 CBE =60 度，=> 角CBD = 30 度。
sinDBE =DE \ BD ,=> DB = DE \Sin DBE = 4, SinCBD = CD \ BD => CD =DE *Sin CBD = 2 .

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 如图在△ABC中,∠C=90°sinA4/5,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=AE,DE⊥AB于E,求证△DCE的周长等于AB 如图,在∠ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,则点C到AB的距离为? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,△ABC的面积等于6.求△ABC的半径TAT求解啊不对.是△ABC内切圆的半径r 如图,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠c+30°,则∠CBD的度数为? 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证三角形ABC相似于三角形MED 如图,在三角形ABC中,∠C等于90°,AB=2AC,AD为∠bac的平分线,求证.D在ab的垂直平分线上如图,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,顶点A再原点,顶点C在第四象限,AB边在x轴上,且AB=6,求点C的坐标已知：如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=2根号2,∠a=105°,△ABC的面积为( ) 已知：如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=2√2,则△ABC的面积为如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是