设f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1),证明f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 04:48:56

设f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1),证明f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a)
设f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1),证明f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a)

设f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1),证明f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a)
f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1)
f(x+a)=2^(x+a-1)+1/2^(x+a+1)
f(x-a)=2^(x-a-1)+1/2^(x-a+1)
f(x)f(a)
=[2^(x-1)+1/2^(x+1)][2^(a-1)+1/2^(a+1)]
=2^(x+a-2)+2^(x-1-a-1)+1/2^(x+1-a+1)+1/2^(x+1+a+1)
=(1/2)[2^(x+a-1)+2^(x-a-1)+1/2^(x-a+1)+1/2^(x+a+1)]
=(1/2)[f(x+a)+f(x-a)]
f(x+a)+f(x-a)=2f(x)f(a)