已知f(x)=ax^2+(b=1)x+b-2(a不等于0),若存在实数A,使f(A)=A,成立则A为f(A)的不动点,若对于任何实数B,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数A的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:39:47
已知f(x)=ax^2+(b=1)x+b-2(a不等于0),若存在实数A,使f(A)=A,成立则A为f(A)的不动点,若对于任何实数B,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数A的取值范围

已知f(x)=ax^2+(b=1)x+b-2(a不等于0),若存在实数A,使f(A)=A,成立则A为f(A)的不动点,若对于任何实数B,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数A的取值范围
已知f(x)=ax^2+(b=1)x+b-2(a不等于0),若存在实数A,使f(A)=A,成立则A为f(A)的不动点,若对于任何实数B,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数A的取值范围

已知f(x)=ax^2+(b=1)x+b-2(a不等于0),若存在实数A,使f(A)=A,成立则A为f(A)的不动点,若对于任何实数B,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数A的取值范围
f(x)恒有两个相异的不动点
即f(b)=b恒有两个相异的实数根
f(b)=b
ax^2+(b+1)x-2=0
所以判别式恒大于0
(b+1)^2+8a>0
b^2+2b+(8a+1)>0恒成立
二次函数恒大于0则开口向上,且判别式小于0
所以4-4(8a+1)1
a>0

连续用两次判别式即可