作业帮已知向量m=(α－sinθ,﹣1／2),n=(1/2,cosθ)1、当α＝√2／2,且m⊥n,求sin2θ的值2、当α＝0,且m∥n时,求tanα的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:02:32
已知向量m=(α－sinθ,﹣1／2),n=(1/2,cosθ)1、当α＝√2／2,且m⊥n,求sin2θ的值2、当α＝0,且m∥n时,求tanα的值
已知向量m=(α－sinθ,﹣1／2),n=(1/2,cosθ)
1、当α＝√2／2,且m⊥n,求sin2θ的值
2、当α＝0,且m∥n时,求tanα的值
已知向量m=(α－sinθ,﹣1／2),n=(1/2,cosθ)1、当α＝√2／2,且m⊥n,求sin2θ的值2、当α＝0,且m∥n时,求tanα的值
解,(1),当m⊥n,也即是m*n=0,故,sinθ+cosθ=√2/2,(两边同时平方),1+2sinθcosθ=1/2
因此,sin2θ=-1/2
(2)m∥n,那么-sinθcosθ-(-1/2*1/2)=0,也即是sinθcosθ=1/4
那么,sin2θ=1/2,故,2θ=2kπ+π/6或2kπ+5π/6
所以,θ=kπ+π/12或kπ+5π/12
那么,当θ=kπ+π/12,tanθ=tan(kπ+π/12)=tan(π/12)=2-√3
当θ=kπ+5π/12,tanθ=tan(kπ+5π/12)=tan(5π/12)=2+√3
总结,tanθ=2+√3或2-√3
（1）m⊥n，所以m·n=0,（1/2）*（α-sinθ）+（-1/2）*cosθ=0，整理得sinθ+cosθ=√2/2，同时平方得1+sin2θ=1/2，所以sin2θ=-1/2。
（2）m||n，所以(α-sinθ)/(1/2)=(-1/2)/cosθ,整理得4sinθcosθ=1，所以sin2θ=1/2，所以2θ=30度，tan2θ=2tanθ/[1-（tanθ）^2]=tan30...
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（1）m⊥n，所以m·n=0,（1/2）*（α-sinθ）+（-1/2）*cosθ=0，整理得sinθ+cosθ=√2/2，同时平方得1+sin2θ=1/2，所以sin2θ=-1/2。
（2）m||n，所以(α-sinθ)/(1/2)=(-1/2)/cosθ,整理得4sinθcosθ=1，所以sin2θ=1/2，所以2θ=30度，tan2θ=2tanθ/[1-（tanθ）^2]=tan30=√3/3，设tanθ=x，用解二次方程的方法可解得tanθ=2-√3 。
收起
1.-1/2
1.代入α＝√2／2
∴m=(√2／2－sinθ,﹣1／2),
又∵m⊥n
∴m×n=0
即（√2／2－sinθ）×1/2+（﹣1／2）×cosθ=0 【化简】
又∵sin2θ=2sinθcosθ
∴………………【自己算吧】
2.代入α＝0
∴m=(－sinθ,﹣1／2),
又∵m∥n
∴【向量平行的定理、化简】
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1.代入α＝√2／2
∴m=(√2／2－sinθ,﹣1／2),
又∵m⊥n
∴m×n=0
即（√2／2－sinθ）×1/2+（﹣1／2）×cosθ=0 【化简】
又∵sin2θ=2sinθcosθ
∴………………【自己算吧】
2.代入α＝0
∴m=(－sinθ,﹣1／2),
又∵m∥n
∴【向量平行的定理、化简】
又∵tanα=sinθ/cosθ 【用同除，或者用1的公式】
∴………………【自己算吧】
收起
m⊥n,m×n=0，
sin2θ=2sinθcosθ
代入α＝0
∴m=(－sinθ,﹣1／2),
又∵m∥n
tanα=sinθ/cosθ
大体就这个思路