设a,b.c属于(0,正无穷)且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8104 8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:45:58
设a,b.c属于(0,正无穷)且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8104 8

设a,b.c属于(0,正无穷)且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8104 8
设a,b.c属于(0,正无穷)且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
104 8

设a,b.c属于(0,正无穷)且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8104 8
1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a
所以
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
>=2根号ab 2根号bc 2根号ca)/abc
=8

我来试试吧...
证明: 要证明 (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
通分 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
等价于证明
1-(a+b+c)+(ab+bc+ac)-abc≥8abc
代入a+b+c=1
等价于证明
...

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我来试试吧...
证明: 要证明 (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
通分 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
等价于证明
1-(a+b+c)+(ab+bc+ac)-abc≥8abc
代入a+b+c=1
等价于证明
ab+bc+ac≥9abc

下证明
a²+b²≥2ab
可得(a²+b²)c≥2abc
同理可得(a²+c²)b≥2abc
(b²+c²)a≥2abc
三式左右相加得
(a²+b²)c+(a²+c²)b+(b²+c²)a≥6abc
上式两端同时加上3abc,得
(a²+b²)c+(a²+c²)b+(b²+c²)a+3abc≥9abc
重新排一下顺序,再把3abc拆成三个abc,得
(a²+b²)c+(a²+c²)b+(b²+c²)a+3abc
=(abc+a²c+a²b)+(b²c+abc+b²a)+(c²b+c²a+abc)
=(bc+ac+ab)a+(bc+ac+ab)b+(bc+ac+ab)c
=(bc+ac+ab)(a+b+c)

故(bc+ac+ab)(a+b+c)≥9abc
又a+b+c=1,则(bc+ac+ab)≥9abc

收起

已知a,b属于(0,正无穷),且2c大于a+b.求正c的平方大于ab. 设a,b.c属于(0,正无穷)且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8104 8 高中数学基本不等式部分设a,b,c属于(0,正无穷),且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8刚学这部分,有点生疏,望高手赐教!急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ a,b属于(0,正无穷) 2c>a+b 求证c^2>ab 设a,b属于(0,正无穷),求证:2ab/(a+b) 已知函数f(x)=x^ 集合A=(x|f(x+1)=ax,x属于R),且A并正实数=正实数,则实数a的取值范围是A(0,正无穷) B(2,正无穷) C]4,正无穷) D(负无穷,0)并]4,正无穷)]是闭区间 已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9! a+b+c=1 a分之一+b分之一+c分之一大于等于9已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9! 已知abc属于0到正无穷且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9 高一不等式习题设a、b、c∈(0,正无穷)且a+b+c=1 求证:(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)≥8 设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c属于正实数),则M的取值范围是[0,1/8) B.[1/8,1] C.[1,8] D.[8,正无穷) 1.设a,b属于(0,正无穷),试比较(a+b)/2,√ab ,根号下(a²+b²)/2,2/(1/a+1/b)的大小.2.已知三角形ABC中,角ACB P是AB上的点,则P到AC,BC的距离乘积的最大值.3.设a是互异的三个正数a,b,c,中最大的数,且a/ 设{x||4x-1|大于等于9,x属于R},B={x|x+3分之x大于等于0.x属于R},则A交B等于A (-3.-2] B (-3,-2]U[0,2分之5] c(负无穷,-3][2分之久,正无穷) d(负无穷)U[2分之久,正无穷) 如果a,b属于(0,正无穷),a不等于b且a+b=1,那么1/a+1/b的取值范围是? 设a,b∈(0,正无穷),且a≠b,证明:a³+b³>a²b+ab² 方程的根的问题已知方程ax^2+bx^2-1=0(a,b属于R且a.0)有两个实数根,其中一个跟在区间(1,2)内,则a-b的取值范围是( ).A、(-1,正无穷) B、(负无穷,-1) C、(负无穷,1) D、(-1,1) 设ab属于(0,正无穷)求证2ab除于a+b小于等于根号ab 已知a、b属于(0,正无穷大),且2c>a+b.求证:c^2>ab