已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 17:06:35

$已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列$

已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列

已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
Sn+an=n^2+3n+5/2 ①
当n=1时,S1+a1=1^2+3*1+5/2=13/2
而S1=a1,所以2a1=13/2,
即a1=13/4,
所以a1-1=9/4；
又S(n-1)+a(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)+5/2=n^2-2n+1+3n-3+5/2=n^2+n+1/2 ②
①-②得,Sn+an-S(n-1)-a(n-1)=2n+2
而Sn-S(n-1)=an
所以,2an-a(n-1)=2n+2
即an=1/2a(n-1)+n+1
an-2n=1/2a(n-1)+n+1-2n,
an-2n=1/2a(n-1)-n+1
即an-2n=1/2[a(n-1)-2(n-1)]
∴数列{an-2n}是公比为1/2的等比数列.

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2Sn-11)求证：数列｛1/Sn｝是等差数列2)设bn=Sn/an,数列bn的前n项和为Tn.已已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=（1/2)的n次方+a,若an为等比数列,则a=多少? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=（1/2）^n+a,若{an}为等比数列,则a=? 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,求an和Sn 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=3a（n）+2(n属于N*）,求通项公式.括号为下标