求双扭线r^2=a^2cos2A围成图形的面积图形大家网上搜搜吧,应该有的我的做法是角度A从-π/4到π/4的积分,但是得出是a^2/2,答案的一半.我认真的分析了下,从-π/4到0的过程中确实是两边都产生了图

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求双扭线r^2=a^2cos2A围成图形的面积
图形大家网上搜搜吧,应该有的
我的做法是角度A从-π/4到π/4的积分,但是得出是a^2/2,答案的一半.
我认真的分析了下,从-π/4到0的过程中确实是两边都产生了图形,0到π/4也是,也就是说-π/4到π/4产生了完整的图形,而且在这个范围内cos2A也是正没有绝对值问题.
求问解法的错误点和正确的思考方式（老师说的就是从-π/4到π/4的积分,但是我想不通为什么要再乘以2,明明是整个函数为何说只积出了一半?）
大一的.装B的就不要来祸害我了

求双扭线r^2=a^2cos2A围成图形的面积图形大家网上搜搜吧,应该有的我的做法是角度A从-π/4到π/4的积分,但是得出是a^2/2,答案的一半.我认真的分析了下,从-π/4到0的过程中确实是两边都产生了图
问题出在你想当然的 “从-π/4到π/4的积分,明明是整个函数!”上,这里存在一个极坐标方程中极角的取值范围问题,事实上,双扭线r²=a²cos2θ也可以表示为r=±a√(cos2θ) θ∈[-π/4,π/4]或者r=a√(cos2θ) θ∈[-π/4,π/4]∪[3π/4,5π/4],即原方程中隐含了r=-a√(cos2θ) θ∈[3π/4,5π/4]或r=-a√(cos2θ) θ∈[-π/4,π/4]的部分.如果笼统的按照你的定积分进行积分,则忽略了双扭线r²=a²cos2θ中r=-a√(cos2θ) θ∈[-π/4,π/4]或者r=a√(cos2θ) θ∈[3π/4,5π/4]的部分.解题中特别是极坐标方程的积分问题中要特别注意这个问题,一个万能的解决办法是如果是对称图形则只考虑第一或某一象限的图形然后乘倍即可.
　　希望可以帮到你,不懂可以追问!