初中换元法方程一道————————————————————————急3x²/x+1 - x+1/x² = 2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 05:13:29

初中换元法方程一道————————————————————————急3x²/x+1 - x+1/x² = 2
初中换元法方程一道————————————————————————急
3x²/x+1 - x+1/x² = 2

初中换元法方程一道————————————————————————急3x²/x+1 - x+1/x² = 2
3x²/(x+1) - (x+1)/x² = 2
设x²/(x+1)=y
则3y-1/y=2
3y² -2y-1=0
(3y+1)(y-1)=0
y1=-1/3
y2=1
即
由x²/(x+1)=-1/3可得
3x²+x+1=0
△=1-12

设X^2/X+1=t
3t-1/t=2
3t^2-2t-1=0
t1=1 t2=-1/3

令3x²/x+1=k
3k-1/k=2
3k²-2k-1=0
(3k+1)(k-1)=0
k1=1,k2=-1/3
3x²/(x+1)=1
3x²-x-1=0
x1=(1+√13)/6
x2=(1-√13)/6
3x²/(x+1)=-1/3
9x²+x+1=0
Δ=1-36<0 舍去
经验证x1和x2合理

x1=(1+√5)／2
x2=(1-√5)／2

令 t = x^2/(x+1) 则原方程可化为 3t -1/t = 2 可求出 t 的值继续求x 的值即可

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