设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,i》求证：1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn在数列{dn}中是

设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,i》求证：1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn在数列{dn}中是
设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 |
2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,i》求证：1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp,其中m.k.p成等差数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由.

设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,i》求证：1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn在数列{dn}中是
1、an+1=2sn+2
an=2s(n-1)+2
相减a(n+1) -an=2an
a(n+1)=3an
n=1代入a2=2a1+2,a1=2
an=2*3^(n-1)
2、dn=(a(n+1)-an)/(n+1)=2an/(n+1)=4*3^(n-1)/(n+1)
d1=2,d2=4,d3=9,d4=108/5=21.6,d5=4*81/6=54,d6=4*243/7=138.9
计算得1/d1+1/d2+1/d3+1/d4+1/d5<1/2+1/4+1/8+1/32+1/64
从d6开始,dn>2^(n+1) 这个可以用单调性证
然后1/d1+1/d2+1/d3...+1/dn<1/2+1/4+1/8+1/32+1/64+1/128+……<1/2+1/4+1/8+1/16=15/16
计算烦了点,但可证.
3、先可证个引理,假设3个正数a,b,c等差,a+c=2b,c<2b
而dn数列从第三项开始dn>2d(n-1),显然不符合刚才那个引理,故不存在.

当n=1时，a1=-1，
当n>=2时，
2sn=an-1
2sn-1=an-1 -1
2(sn-sn-1)=an-an-1
2an=an-an-1
an=-an-1
所以q=-1
所以数列是以-1为首项，-1为公比的等比数列
所以数列的通项公式为
an={-1，n=1时
{-（-1n-1）
{

1、a1+1=2s1+2
所以 a1=-1
a(n-1)+1=2s(n-1)+2
所以 an-a(n-1)=2an
an=-a(n-1)
所以 ｛an｝=-1,1,-1,1,-1,1.....
所以dn=2/(n+1）
tn=(2+3+4+5+6+.....+n)/2