如图,在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于36度,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.1求证,角CBE等于36度2求证,AE的平方等于 AC乘EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:44:36
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于36度,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.1求证,角CBE等于36度2求证,AE的平方等于 AC乘EC
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于36度,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.
1求证,角CBE等于36度
2求证,AE的平方等于 AC乘EC
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于36度,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.1求证,角CBE等于36度2求证,AE的平方等于 AC乘EC
证明:
1、
∵AB=BC,∠A=36
∴∠ABC=∠C=(180-∠A)/2=(180-36)/2=72
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=36
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72-36=36
2、
∵∠CBE=36,∠C=72
∴∠BEC=180-(∠C+∠CBE)=180-(72+36)=72
∴∠BEC=∠C=∠ABC
∴BE=BC
∵AE=BE
∴BC=AE
∵∠BEC=∠ABC,∠C=∠C
∴△ABC相似于△BCE
∴AC/BC=BC/CE
∴AC/AE=AE/CE
∴AE²=AC*CE
1、∵∠A=36°,AB=AC,
∴易得:∠ABC=∠C=72°,
又∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,
∴∠EBC=72°-36°=36°。
2、由1、结论易得:∠CEB=72°,
∴BC=BE=AE,
∴易证:△ABC∽△BCE,
∴AB∶BC=BC∶CE,
∴BC²=...
全部展开
1、∵∠A=36°,AB=AC,
∴易得:∠ABC=∠C=72°,
又∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,
∴∠EBC=72°-36°=36°。
2、由1、结论易得:∠CEB=72°,
∴BC=BE=AE,
∴易证:△ABC∽△BCE,
∴AB∶BC=BC∶CE,
∴BC²=AB×CE,
即AE²=AC×EC。
收起
证明:因为DE为AB的垂直平分线
所以ABE为等腰三角形
A等于ABE等于36度
角ABC等于72
所以角CBE等于36度
AE=BE=BC 把AE换BE与BC,用三角形相似定理证明就好了