2^2009与2009^2的和除以7的余数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 17:57:22

2^2009与2009^2的和除以7的余数是多少?
2^2009与2009^2的和除以7的余数是多少?

2^2009与2009^2的和除以7的余数是多少?
主要利用同余知识
由费马小定理得：2^6≡1(mod7)
so:2^2009=2^（6*334+5）≡2^5≡4(mod7)
又2009=7*287
so:2009^2≡0(mod7)
so:2^2009+2009^2≡4(mod7)
即余数为7

2对应2
2^2对应4
2^3对应1
2^4对应2
就是说每隔3次方就是一个周期
那么2009除以3余2 因此2^2009除以7余4
2009除以7余0 平方自然也整除
因此余数是4

2009=287*7
2^2009=2^2009-2^2+2^2=4*(2^2007-1)+4
故余数为4

除以3余1,除以5与2,除以7余4,的最小三位数是多少除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是多少? 11的倍数除以9余8除以7余6除以5语除以3余2 SOS!奥数题(孙子定理）1.有一个两位数除以2与除以3都余1,除以4与除以5都余3,求这个数.2.某数能被2.4.8整除,且除以3余1.除以5余3.除以6余4.除以7余4.求符合条件的最小数. 有一个正整数a,除以3余2,除以5余4,除以7余3,求a的最小值和取值范围?欢迎思考. 大于10的整数,除以3余2,除以5余2,除以7余2的最小整数是? 一个数除以3余2,除以5余2,除以7余4,求符合条件的最小自然数某数除以7余4,除以9余6,除以11余2,那么着个数最小的是（一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有多少个一个大于十的数,除以2余1,除以4余3,除以9余7 一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几个? 1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个? 在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个? 在1000以内,除以3余2,除以5余3 ,除以7余4 的数有多少个? 一个数除以3余2.除以5余3,除以7余2,这个数是多少的解题过程, 一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有几个? ．一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3.这样的三位数是什么? 在10000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?