齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件是?

齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件是?
齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件是?

齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件是?
首先,方程个数必须大于等于未知数个数,m>=n.否则根据线性代数理论,若mn,则必须r(A)=n,此时m个方程中有n个是独立的,其他m-n个不是独立的.删去那m-n个方程,就是（1）的情况.
总结上面讨论：
齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件可以写为：
r(A)=n

m=n时
你可以由Cramer法则得出：
只有零解的充要条件就是：|A|不等于0
也就A为满秩
m>n的话，m个方程n个未知量，也可以，但是此时必须也是秩=n
m所以最后得出：
充要条件是：秩为n...

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m=n时
你可以由Cramer法则得出：
只有零解的充要条件就是：|A|不等于0
也就A为满秩
m>n的话，m个方程n个未知量，也可以，但是此时必须也是秩=n
m所以最后得出：
充要条件是：秩为n

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