设f(x)=log以2为底x-1/1-ax为奇函数,a为常数.(1)求a的值 (2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增 (3)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>m-2的x次方【x次方在2上】恒成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:39:59
设f(x)=log以2为底x-1/1-ax为奇函数,a为常数.(1)求a的值 (2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增 (3)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>m-2的x次方【x次方在2上】恒成立,求实数m的取值范围

设f(x)=log以2为底x-1/1-ax为奇函数,a为常数.(1)求a的值 (2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增 (3)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>m-2的x次方【x次方在2上】恒成立,求实数m的取值范围
设f(x)=log以2为底x-1/1-ax为奇函数,a为常数.
(1)求a的值 (2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增 (3)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>m-2的x次方【x次方在2上】恒成立,求实数m的取值范围

设f(x)=log以2为底x-1/1-ax为奇函数,a为常数.(1)求a的值 (2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增 (3)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>m-2的x次方【x次方在2上】恒成立,求实数m的取值范围
(1)、∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=log2^[(-x-1)/(1+ax)]=-log2^[(x-1)/(1-ax)]
∴(-x-1)/(1+ax)=[(x-1)/(1-ax)^(-1)
化简得:(a^2-1)x^2=0
a=±1
(2)、设x2>x1>1
则f(x2)-f(x1)=log2^[(x2-1)/(1-ax2)]-log2^[(x1-1)/(1-ax1)=log2^{[(x2-1)/(1-ax2)]/[(x1-1)/(1-ax1)}
log2^[(x2-1)(ax1-1)]/[ax2-1)(x1-1)]
∵x2>x1>1,∴x2-1>0,x1-1>0;ax2-1>1,ax1-1>1;(x2-1)/(x1-1)>1
∴log2^[(x2-1)(ax1-1)]/[(x1-1)(ax2-1)]>0;即:f(x2)>f(x1)
∴f(x)在x∈(1,+∞)上单调递增.

(1)、∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=log2^[(-x-1)/(1+ax)]=-log2^[(x-1)/(1-ax)]
∴(-x-1)/(1+ax)=[(x-1)/(1-ax)^(-1)
化简得:(a^2-1)x^2=0
a=±1
(2)、设x2>x1>1
则f(x2)-f(x1)=log2^[(x2-1)/(1-ax2)]-log2^[(x1...

全部展开

(1)、∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=log2^[(-x-1)/(1+ax)]=-log2^[(x-1)/(1-ax)]
∴(-x-1)/(1+ax)=[(x-1)/(1-ax)^(-1)
化简得:(a^2-1)x^2=0
a=±1
(2)、设x2>x1>1
则f(x2)-f(x1)=log2^[(x2-1)/(1-ax2)]-log2^[(x1-1)/(1-ax1)=log2^{[(x2-1)/(1-ax2)]/[(x1-1)/(1-ax1)}
log2^[(x2-1)(ax1-1)]/[ax2-1)(x1-1)]
∵x2>x1>1,∴x2-1>0,x1-1>0;ax2-1>1,ax1-1>1;(x2-1)/(x1-1)>1
∴log2^[(x2-1)(ax1-1)]/[(x1-1)(ax2-1)]>0;即:f(x2)>f(x1)
∴f(x)在x∈(1,+∞)上单调递增。

收起

设函数f(x)=log以a为底(1-a/x),其中o1 已知f(x)=log以a为底(x+√(x^2-1)),且0 设函数f(x)=log以a为底x(a>0,a≠1)满足f(9)=2,则log以9为底2的反函数等于多少 设函数F(X)={LOG以1/2为低X的对数(X>0) LOG以2为低负X的对数(X 设二次函数f(x)=x^2+bx满足f(x)=f(1-x)(1)求f(x)(2)解关于x不等式1+log以a为底f(x)>log以a为底(2x-2),(a>1)图 设函数f(x)=log以a为底(x-3a)为对数,g(x)=log以a为底1/(x-a)为对数,(a>0且a不等于1).(1)若a=1/25,当x∈【1/25 +2,1/25 +3】时,求证|f(x)-g(x)| 设0<a<1,函数f(x)=log以a为底(a^2x-2a^x-2)的对数,则使f(x)<0x的取值范围.我已经算到了x<log a底3,可答案上x还要大于log a底(1+根号3) 设0<a<1,函数f(x)=log以a为底(a^2x-2a^x-2)的对数,则使f(x)<0x的取值范围. 设集合A={x∣2log以(1/2)为底x的对数的平方-21log以8为底数x的对数+3小于等于0},若当x∈A时,函数f(x)=log以2为底x/2^a的对数乘log以2为底x/4的对数 的最大值为2,求实数a的值 设f(x)=log以a为底(x²-2x-3)为真数,若f(x)大于0,求实数x的取值范围 设函数f(x)=log以a为底的(x^2+ax+1/4a)(a>0且a不等于1)的定义域关于原点对称求f(x)的最大值F(a) 设a大于0,a不等于1,x,y满足log以a为底X的对数+3log以X为底a的对数-log以x为底y的对数=31 用 log以a为底x的对数 的形式表示 log以x为底,y的对数.2 当x取何值时,log以a为底y取最小值 设a>0,a≠1,x,y满足log以a为底x的对数+3log以x为底a的对数-log以x为底y的对数=3.(1)用log以a为底x的对数表示log以a为底y.(2)当x取何值时,log以a为底y取得最小值. 设a>0,a≠1,x,y,满足log以a为底x的对数+3log以x为底a的对数-log以x为底y的对数=31 用 log以a为底x的对数 的形式表示 log以a为底,y的对数.2 当x取何值时,log以a为底y取最小值 解方程log以a为底(a^2x-1)=log以a为底(a^x+1) 函数f(x)=log以a为底(1-x)+log以a为底(x+1)(a>1)的单调递减的区间为? 已知f(x)=log以a为底x的对数(a>0且 a不等于1),f(3)-f(2)=1,求f(x) 已知函数f(x)=log以a为底(x+1)