作业帮设函数f（x）满足f（2x-1）=4x^2,则f（x）的表达式是设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2属于（0，+无穷大），且x1不等于x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（-派）。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:32:52
![设函数f（x）满足f（2x-1）=4x^2,则f（x）的表达式是设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2属于（0，+无穷大），且x1不等于x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（-派）。](/uploads/image/z/10188059-59-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%882x-1%EF%BC%89%3D4x%5E2%2C%E5%88%99f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E6%98%AF%E8%AE%BE%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x1%EF%BC%8Cx2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%EF%BC%8C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%94x1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8Ex2%EF%BC%8C%E9%83%BD%E6%9C%89%EF%BC%88x1-x2%EF%BC%89%5Bf%EF%BC%88x1%EF%BC%89-f%EF%BC%88x2%EF%BC%89%5D%EF%BC%9E0%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%8C%E5%88%99f%EF%BC%88-%E6%B4%BE%EF%BC%89%E3%80%82)
设函数f（x）满足f（2x-1）=4x^2,则f（x）的表达式是设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2属于（0，+无穷大），且x1不等于x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（-派）。
设函数f（x）满足f（2x-1）=4x^2,则f（x）的表达式是
设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2属于（0，+无穷大），且x1不等于x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（-派）。 f（3.14）（填＞、＜或=）
设函数f（x）满足f（2x-1）=4x^2,则f（x）的表达式是设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2属于（0，+无穷大），且x1不等于x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（-派）。
1.
这种题最好用的方法就是换元法：
令t=2x-1,则 x=(t+1)/2
∴ 原式就变为(就是代入),
f(t) = 4[(t+1)/2]^2
=(t+1)^2
=t^2 +2t + 1
∴ f(x)的表达式是 f(x) = x^2 + 2x + 1
因为x和t都是为指数的符号,所以可以把t直接换位x,
但是有一点要注意,要是原式中x是有定义域的,那么在用t替换后的式子中,定义域也要做相应的变换,
你的题目里之所以不用考虑定义域,因为默认的x是实数,所以t也是整个实数.
2.
∵ 任意 x1,x2∈(0,+∞),有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立
∴ f(x)在(0,+∞)上单调递增,
即 若x1>x2,那么f(x1)>f(x2),反之亦然
∵ π>3.14,
∴f(π) > f(3.14)
∵ f(x)是偶函数,
∴ f(π) = f(-π)
∴ f(-π) > f(3.14)
令2x-1=y，于是x=(y+1)/2，代入4x^2可得4*((y+1)/2)^2=(y+1)^2，于是f(y)=(y+1)^2，把y重新改写为x就得f(x)=(x+1)^2
补充的问题：
令2x-1=y，于是x=(y+1)/2，代入4x^2可得4*((y+1)/2)^2=(y+1)^2，于是f(y)=(y+1)^2，把y重新改写为x就得f(x)=(x+1)^2
第二题f(...
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令2x-1=y，于是x=(y+1)/2，代入4x^2可得4*((y+1)/2)^2=(y+1)^2，于是f(y)=(y+1)^2，把y重新改写为x就得f(x)=(x+1)^2
补充的问题：
令2x-1=y，于是x=(y+1)/2，代入4x^2可得4*((y+1)/2)^2=(y+1)^2，于是f(y)=(y+1)^2，把y重新改写为x就得f(x)=(x+1)^2
第二题f(-pi)=f(pi)因为偶函数，因为pi-3.14>0，所以有f(pi)-f(3.14)>0，于是f(-pi)>f(3.14)
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