已知关于x的二次方程an x2-a(n+1) x+1=0（n∈N*）的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1(1)求数列的通项公式an；(2)求数列an的前n项和Sn

已知关于x的二次方程an x2-a(n+1) x+1=0（n∈N*）的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1(1)求数列的通项公式an；(2)求数列an的前n项和Sn
已知关于x的二次方程an x2-a(n+1) x+1=0（n∈N*）的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
(1)求数列的通项公式an；(2)求数列an的前n项和Sn

已知关于x的二次方程an x2-a(n+1) x+1=0（n∈N*）的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1(1)求数列的通项公式an；(2)求数列an的前n项和Sn
α+β=a(n+1)/an,αβ=1/an
6α-2αβ+6β=3
6(α+β)-2αβ=3
6a(n+1)/an-2/an=3
a(n+1)-2/3=1/2(an-2/3)
[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2
an-2/3=(a1-2/3)(1/2)^(n-1),a1=1
an=1/3*(1/2)^(n-1)+2/3
当n=1时a1=1,满足a1=1
an=1/3*(1/2)^(n-1)+2/3
2)Sn=1/3[(1+(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)]+2n/3
=2/3[1-(1/2)^(n-1)]+2n/3