1、设函数f(x)=-a√x^2+1┊+x+a,x∈(0,1],其中a>0（1）若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围；（2）求f(x)在(0,1]上的最大值.（√┊代表根号,2、已知函数f(x)=x-√x^2-3x+2┊,x∈(－∞,1],则limf(x)=?x--－∞3

1、设函数f(x)=-a√x^2+1┊+x+a,x∈(0,1],其中a>0（1）若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围；（2）求f(x)在(0,1]上的最大值.（√┊代表根号,2、已知函数f(x)=x-√x^2-3x+2┊,x∈(－∞,1],则limf(x)=?x--－∞3
1、设函数f(x)=-a√x^2+1┊+x+a,x∈(0,1],其中a>0
（1）若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围；
（2）求f(x)在(0,1]上的最大值.
（√┊代表根号,
2、已知函数f(x)=x-√x^2-3x+2┊,x∈(－∞,1],则limf(x)=?
x--－∞
3、关于x的方程x^2-(2i-1)x+3m-1＝0有实根，则实数m的取值范围是？（复数问题)

1、设函数f(x)=-a√x^2+1┊+x+a,x∈(0,1],其中a>0（1）若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围；（2）求f(x)在(0,1]上的最大值.（√┊代表根号,2、已知函数f(x)=x-√x^2-3x+2┊,x∈(－∞,1],则limf(x)=?x--－∞3
1.(1)f'(x)=1-ax/√(x^2+1)
欲使f'(x)为增函数,那么f'(x)≥0
即1-ax/√(x^2+1)≥0
联立x>0解得a≤√(x^2+1)/x=√(1+1/x^2)
上式当x∈(0,1]时恒成立,√(1+1/x^2)最小值为√2
所以a≤√2
(2)因为f(x)为增函数,所以最大值为f(1)=[1-√2]a+1
2.因为√(x^2-3x+2)→+∞,所以当x→-∞时,x-√(x^2-3x+2)→-∞
但若x→+∞,
那lim[x→+∞](x-√(x^2-3x+2))
=lim[x→+∞](3x-2)/(x+√(x^2-3x+2))
=3/2
3.这道题不是很难,但高考出现这种题型的概率几乎为0
由韦达定理有x1+x2=2i-1,x1x2=3m-1
假设有两个实根,那么x1+x2也为实数,与题设矛盾,所以x1,x2中至多有一个实根,不妨设x1=x,x2=a+bi,其中x,a,b均为实数
所以a+x=-1,b=2,(a+bi)x=3m-1
因为m为实数,所以x(a+bi)为实数,那么bx=0,从而x=0
所以3m-1=0
m=1/3

1.(1)
f'(x)=[ax/√1+x^2┊]+1
要想使得f(x)为增函数，即f'(x)>0，于是可以得到
a>-√[1+1/x^2],
因为x∈(0,1]，所以得到a>-√2

(2)又因为题设中a>0，所以f(x)恒为增函数，所以最大值即为: MAX f(x)=f(1)=[1+√2]a+1
...

全部展开

1.(1)
f'(x)=[ax/√1+x^2┊]+1
要想使得f(x)为增函数，即f'(x)>0，于是可以得到
a>-√[1+1/x^2],
因为x∈(0,1]，所以得到a>-√2

(2)又因为题设中a>0，所以f(x)恒为增函数，所以最大值即为: MAX f(x)=f(1)=[1+√2]a+1
2.第二问不知道楼主是不是写错题了，如果是趋于负无穷的话极限是不存在的，如果是趋于正无穷的话解法如下：
把f(x)分子有理化得到f(x)=[3x-2]/[x-sqrt(2-3x+x^2)]，此时用“抓大头”的方法容易得到结果为3/2
3.第三个问题实在不会了，呵呵，参见其他高手的吧

收起