若S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2,求S的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 15:35:44
若S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2,求S的值.

若S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2,求S的值.
若S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2,求S的值.

若S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2,求S的值.
S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2
=1+(3^2-2^2)+……+(99^2-98^2)-100^2
=1+(3-2)(3+2)+……+(99-98)(99+98)-100^2
=1+2+3+……+98+99-100^2
=50*101-100-100^2
=(50-100)*101
=-5050

S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2
=1+(3^2-2^2)+……+(99^2-98^2)-100^2
=1+(3-2)(3+2)+……+(99-98)(99+98)-100^2
=1+2+3+……+98+99-100^2
=50*101-100-100^2
=(50-100)*101
=-5050