已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交BC于F,CF=6cm.求BF的长.急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 20:24:40
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交BC于F,CF=6cm.求BF的长.急

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交BC于F,CF=6cm.求BF的长.急
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交BC于F,CF=6cm.求BF的长.急

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交BC于F,CF=6cm.求BF的长.急
因为AB=AC,(已知)
所以∠B=∠C=30°,(等边对等角)
所以∠BAC=180°-30°*2=120°,(三角形内角和定理)
因为EF垂直平分AB,(已知)
所以AF=BF,(中垂线性质)
所以∠BAF=∠B=30°,(等边对等角)
因为∠BAC=∠BAF+∠CAF,(已知)
所以∠CAF=120°-30°=90°.(等式性质)
在△CAF中,
因为∠CAF=90°,∠C=30°,(已证)
所以AF=1/2CF=3cm.(特殊直角三角形定理)
因为AF=BF,(已证)
所以BF=3cm.(等量代换)