用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示，因此应该为f(x1)-f(x2)=（√x1-√x2）x（√x1+√x2)除以（√x1+√x2）=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所

用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示，因此应该为f(x1)-f(x2)=（√x1-√x2）x（√x1+√x2)除以（√x1+√x2）=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所
用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数
但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示，因此应该为f(x1)-f(x2)=（√x1-√x2）x（√x1+√x2)除以（√x1+√x2）=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以为增函数。

用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示，因此应该为f(x1)-f(x2)=（√x1-√x2）x（√x1+√x2)除以（√x1+√x2）=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所
设任意x1,x2满足x1>x2>0
则有
f(x1)-f(x2)= √x1+a-(√x2+a)
=√x1-√x2
因为x1>x2>0
所以x1-x2>0
所以（√x1-√x2）（√x1+√x2）>0
又因为x1>x2>0,所以必然有√x1-√x2>0
也就是说在(0,+∞)任意x1>x2>0满足f(x1)>f(x2)
所以f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数
证明完毕

最简单的方法是求导：
f'(x)=1/(2*√x)，x∈(0,+∞)时f'(x)恒大于0，所以原函数单调递增