已知3sinx=cosx,求1/2sinxcosx+cos^2x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:10:38
已知3sinx=cosx,求1/2sinxcosx+cos^2x的值

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已知3sinx=cosx,求1/2sinxcosx+cos^2x的值

已知3sinx=cosx,求1/2sinxcosx+cos^2x的值
将分子1换成(sinx)^2+(cosx)^2
再将cosx换成3sinx得
原式=((sinx)^2+9(sinx)^2)/(6(sinx)^2+9(sinx)^2)=2/3


因为sinx^2+cosx^2=1且3sinx=cosx
得9sinx^2=cosx^2
得10sinx^2=cosx^2+sinx^2=1
得sinx^2=1/10
1/2sinxcosx+cos^2x
得1/sinx^2+cosx^2
得1/sinx^2+(3sinx)^2
得1/sinx^2+9sinx^2=10+9/10=109/10